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《数值分析计算实习题(三)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、北航《数值分析》计算实习题目三SY1004114全昌彪一、算法设计方案1、解非线性方程组首先将x，y当作已知的常数，求解四个未知数t，u，w，u。利用Newton法（简单迭代法不收敛）求解非线性方程组，得到与x，y对应的向量t，u。求解步骤：1）、选取初始向量{t,u,v,w}={1，1，1，1}；2）、计算和；3）、解关于的线性方程组（调用Doolittle分解法求解此线性方程组）；4）、若，则取；否则转5；5）、计算；题目中Newton法迭代公式为：其中2、分片二次代数插值解题思路：由1得到的x，y和t，u的映射表，f(t(x，y)，u(x，y))，即求得
2、f（x，y）。但由于得到的t，u不可能正好是题目提供的二维数表中的值，需要用相关规则对插值节点加以规范。利用(x，y)以及对应的f（x，y），就可能通过二元拉格朗日插值多项式得到f（x，y）的表达式。插值节点：1）、根据计算得到的t、u值，选取插值节点；选择标准如下：假设对（t，u），这里用（x，y）代替：设：a)、若满足：则应选择为插值节点b)、若满足：或，则取或；或，则取或；2）、双元二次插值子程序相应的插值多项式为：其中3、最小二乘法曲面拟合设在三维直角坐标系中给定（m+1）*(n+1)个点（即三维坐标）在本题中即为。选定M+1个x的函数以及N+1个y的
3、函数。本题中，，，于是得到乘积型基函数构成的曲面，随着k值的不断增大，精度会越来越大，题目要求精度为，此时的k即为要求的最小值。解题思路：1）、求解矩阵A固定，以为基函数对数据作最小二乘拟合，得到n+1条拟合曲线其中是法方程的解，而，求解n+1线性方程组，得到矩阵A。2）、求解矩阵G3）、系数矩阵C4、子程序说明子程序名称功能subroutinef_fit(t1,t2,c,sigma)最小二乘法曲面拟合子程序，可给出拟合精度sigmasubroutinef_pxy(c,t1,t2,x,y,p_xy)以x,y的幂函数为基，得到拟合系数矩阵Csubroutinef
4、_zxy(z)分片插值子函数，利用已知的（x,y）,得到z(x,y)subroutinef_zut(u,t,p)分片插值子函数，利用求取的（u,t）,得到z(u,t)subroutineDLU(a,b,x)Doolittle分解求线性方程组子函数subroutinef_newton_iteration(x,y,u,t)Newton迭代法解非线性方程组子程序5、主程序main功能说明主程序对xi,yi赋值，通过调用子程序对非线性方程组求解，得到相应的数据（t,u,v,w），通过调用插值子程序，得到对应的z=f(x,y),并以文件的形式进行输出。通过调用拟合子程序
5、对拟合系数矩阵及拟合精度的求解，结果以文件形式输出。二、fortran源程序!/////曲面拟合子函数，并给出拟合精度/////subroutinef_fit(t1,t2,c,sigma)useimslimplicitnoneintegeri,j,t1,t2parametern1=11parametern2=21dimensionb(n1,t1),b_trans(t1,n1),b_trans_b(t1,t1),b_inverse(t1,t1)dimensiong(n2,t2),g_trans(t2,n2),g_trans_g(t2,t2),g_inverse(
6、t2,t2)doubleprecisionb,g,b_trans,g_trans,b_trans_b,g_trans_g,b_inverse,g_inversedimensiontemp_1(t1,n1),temp_2(t1,n2),temp_3(t1,t2),&c(t1,t2),u(n1,n2),p_xy(n1,n2),x(n1),y(n2)doubleprecisiontemp_1,temp_2,temp_3,c,u,p_xy,sigma,x,y!//////初始化x,y//////doi=1,n1x(i)=0.08*(i-1)enddodoj=1,n2y
7、(j)=0.5+0.05*(j-1)enddo!//////据题意，求出矩阵b,g//////doi=1,n1doj=1,t1b(i,j)=x(i)**(j-1)enddoenddodoi=1,n2doj=1,t2g(i,j)=y(i)**(j-1)enddoenddo!//////确定b,g的转置b_trans和g_trans//////doi=1,n1doj=1,t1b_trans(j,i)=b(i,j)enddoenddodoi=1,n2doj=1,t2g_trans(j,i)=g(i,j)enddoenddo!//////求解b_trans_b和g_t
8、rans_g的逆矩阵b_inverse
