数值分析计算实习题(三).doc

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1、北航《数值分析》计算实习题目三SY1004114全昌彪一、算法设计方案1、解非线性方程组首先将X,y当作己知的常数，求解四个未知数t,u,w,Uo利用Newton法（简单迭代法不收敛）求解非线性方程组，得到与x,y对应的向量t,uo求解步骤：1）、选取初始向量{t,U,V,w}={l,1,1,1）;2）、计/少）和尸（卅）；3）、解关于心"）的线性方程组（调用Doolittle分解法求解此线性方程组）；4）、若II卅）/“X⑷II",则取兀*"約；否则转5；5）、计算严）“⑷+心⑷;题1=1屮N

2、ewton法迭代公式为：一0.3sinxF）111£厂10.5cos农⑴11厶0.51-血寸）1时）10.51cosx4a）_3巴汁屮兀=0.0&,儿=0.5+0.05j0.5cosa"）+x2（i+兀3""+兀"'一~2.67jc®+0.5sin卷⑹+屮+屮-力-1.070.5兀#）+乳2伙）4-cosa-/）+a/）-a;-3.74码⑹+0.5吃⑹+禺⑹+sin£®_兀_0.79a=0,1,2,…,10;丿=0,1,2,…20）2、分片二次代数插值解题思路：由1得到的x,y和t,u的映射

3、表，f（t（x,y）,u（x,y））,即求得f（x,y）。但由于得到的t,u不可能正好是题目提供的二维数表屮的值，需要用相关规则对插值节点加以规范。利用（x,y）以及对应的f（x,y）,就可能通过二元拉格朗口插值多项式得到f（x,y）的表达式。插值节点：1）、根据计算得到的t、u值，选取插值节点；选择标准如下:假设对（t,u）,这里用（x,y）代替：设：兀=x（）i=0,1,2,...,/?yf=儿+.兀）=0,1,2,・.•，加a）、若满足:xj-h/2

4、1，M+1，厂=丿-1，J，丿+1）为插值节点b）、若满足：x兀“_[+0.5A，则取j=1或i=n-l；§>i-°-5r或歹〉儿―+°-5r,则取J=i或2）、双元二次插值了程序相应的插值多项式为：p22（x,y）=EZS儿（y）fg儿）r=J-l其屮z,（x）=n^—k=i-uj+i!=i-l忑一兀t^kM）=什丿TJJ+1詁儿一Xt^r3、最小二乘法曲面拟合设在三维序角坐标系°厂‘"中给定（m+1）*（n+l）个点（即三维坐标）（兀,儿,U..）（i=0,1,…，加;

5、j=0,1,…,兀）在本题中即为（兀（兀•，）！））。选定M+1个X的函数｛0（x）（厂=0,1，•••，"）｝以及N+1个y的函数"s（y）"=°，l，…,"）｝。木题屮©◎）=*,y^s（y）=y=m=k,于是得到乘积型基函数构成的曲面，kpO,y）=工r,5=01020厂工工（心,）：）-卩（兀,）；））2随着k值的不断增大，精度“八°会越來越大，题目要求精度为1°「7,此时的k即为要求的最小值。解题思路：1）、求解矩阵A固定儿，以©⑴二F为基函数对数据作最小二乘拟合，得到n+1条拟合

6、曲线T其屮（％•%,・・.,％•）二勺是法方程BTBaf=BrUjj=0,的解，而"二丨©3）G+】xm）,求解n+1线性方程组，得到矩阵A。2）、求解矩阵GG=g()川(”+l)x(N+1)3）、系数矩阵CC=A[(GTGy]GTY4、了稈序说明子程序名称功能subroutineffit(tl,t2,c,sigma)最小二乘法怕血拟合子稈序，可给出拟合精度sigmasubroutinefpxy(c,11,t2,x,y,pxy)以x,y的幕函数为基，得到拟合系数矩阵Csubroutinefzxy

7、(z)分片插值子函数,利用已知的（x,y）,得到z（x,y）subroutinefzut(u,t,p)分片插值了函数，利用求取的（U,t），得到z（u,t）subroutineDLU(a,b,x)Doolittle分解求线性方程组子函数subroutinefnewtoniteration(x,y,u,t)Newton迭代法解非线性方程组子程序5、主程序main功能说明主稈序对Xi,%赋值，通过调用子程序对非线性方程组求解，得到相应的数据（t,u,v,w）,通过调用插值了程序，得到对应的z=f（x

8、,y）,并以文件的形式进行输出。通过调用拟合子程序对拟合系数矩阵及拟合精度的求解，结果以文件形式输出。二、fortran源程序!/////iliiifii拟合了函数，并给出拟合精度/////subroutinef_fit(tl,t2,c,sigma)useimslimplicitnoneintegeri,j,tl,t2parameternl=l1parametern2=21dimensionb(nl,tl),b_trans(tl,nl),b_trans_b(tl,tl),b_inverse(tl