人教版 小学数学还原问题应用题 17 (湖北黄冈名校 优质试题)

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1、还原问题　　还原含义对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。　初级还原问题例题精讲1.某数加7，乘以5，再减去9，得51，求这个数.解：我们反过来算：　　（51+9）÷5-7=60÷5-7=12-7=5.答：这个数是5.　　请同学们验证一下，按题目的运算顺序，看能否得到51.2.在做一道加法题时，小胖把

2、个位上的5看成9，把十位上的8看成了3，结果得到123，问正确答案应该是多少？分析由于小胖粗心看错了题，得到错误的结果，可以利用还原的方法去求出正确的答案.解:小胖把个位上的5看成9，多加了4，因此要减去4；他把十位上的8看成了3，少加了50，所以应当再加上50.这样正确的答案应该是：　　123-4+50=169.答：正确答案应为169.3.某人去银行取款，第一次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时存折上还剩125元.他原有存款多少元？分析看起来这个问题很复杂，实际上这还是一个还原应用题，我们照样可以反过来求出原先的

3、存款数.解:这个人第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元，说明余下的一半是　　125+10=135（元）.　　因此余下钱数应为135×2=270（元）.而这270元是这个人第一次取了存款的一半还多5元而剩下的，因此存款的一半应为：　　270+5=275（元）.　　所以这个人实际存款为：　　275×2=550（元）.　　列综合算式为：　　［（125+10）×2+5］×2=（270+5）×2　　=550（元）.　　答：这个人原有存款550元.　　我们来验证一下所得的结果是否正确.　　第一次这个人取了存款的一半还多5元，就是　　550÷

4、2+5=280（元），　　还剩下　　550-280=270（元）.　　第二次又取了余下的一半还多10元，就是　　270÷2+10=145（元），　　还剩下270-145=125（元）.　　说明求的结果是正确的.　　甲，这时他们各有240元.两人原来各有多少元钱？　　　　此时甲有　　240×2-300=180（元）.　　　　　　此时乙有　　240×2-216=264（元）.　　答：甲原有216元，乙原有264元.4.兄弟三人分24个苹果，每人所得个数分别等于其三年前各自的岁数.如果老三把所得的苹果的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有的苹果

5、的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有的苹果的一半平分给老二和老三，这时每人所得的苹果数恰好相同.求兄弟三人年龄各有多少岁.分析要求三人的年龄，必须先求各人所得的苹果数.为此我们反过来推导.为了便于理解和说明，可以列出一个表，从最后每人所得苹果数相等，倒推出开始每人所得的苹果数.解:由于总共24个苹果，最后三人所得苹果数相等，因此每人都分得8个苹果.为了便于说明，请看表23－1.　　　　由题中可以看出老大、老二、老三原有苹果分别为13、7、4个，因此他们的年龄分别为16岁、10岁、7岁.答：老大、老二、老三的年龄分别是16岁、10岁和7岁

6、.　　同学们可以验证一下，由表中的最下面一行推上去，看是否能推出三人的苹果都是8个.　　列表的方法也是我们解应用题常用的方法.特别是当对象和程序较多的情况下，利用表格可以把中间过程清楚地表示出来，从而容易得到正确的结果.　5.甲、乙、丙、丁四人各有故事书若干本，甲将自己的故事书拿一部分给乙、丙、丁，使他们的书增加1倍，然后乙又拿出一部分故事书使得甲、丙、丁的书增加1倍，然后丙又拿出部分故事书使得甲、乙、丁的书增加1倍，最后丁也拿出部分故事书使得甲、乙、丙的书增加1倍.此时甲、乙、丙、丁手中都是32本书.问甲、乙、丙、丁四人原来各有多少本书？

7、解：我们还是采取倒推的办法.从最后一次丁分书出来考虑起.　　由于丁拿出部分书分给甲、乙、丙后，甲、乙、丙的书各自增加了1倍，都为32本，说明在此之前，甲、乙、丙手中的书都为：　　32÷2=16（本）.　　丁手中的书应为：　　32+16×3=80（本）.　　同样可推出在丙拿出书之前，甲、乙、丁手中的书分别为：　　8本、8本、40本，此时丙手中的书应为：　　16+8+8+40=72（本）.　　继续下去，…，就可推出原来四人手中各有的书.　　甲、乙、丙、丁最初各有书66本、34本、18本和10本.答：甲、乙、丙、丁原来各有66本、34本、18本、

8、10本书.　知识运用1.一个数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6.求这个数. 2.一个数除以5，乘以7，减去20再加上15等于100.求此数. 3.一个数加上7，乘以3