量子力学课后习题答案

量子力学课后习题答案

ID:15111775

大小:1.33 MB

页数:32页

时间:2018-08-01

量子力学课后习题答案_第1页
量子力学课后习题答案_第2页
量子力学课后习题答案_第3页
量子力学课后习题答案_第4页
量子力学课后习题答案_第5页
资源描述:

《量子力学课后习题答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、量子力学课后习题详解第二章波函数和薛定谔方程2.1证明在定态中,几率流与时间无关。证:对于定态,可令可见无关。2.2由下列定态波函数计算几率流密度:从所得结果说明表示向外传播的球面波,表示向内(即向原点)传播的球面波。解:在球坐标中同向。表示向外传播的球面波。32可见,反向。表示向内(即向原点)传播的球面波。补充:设,粒子的位置几率分布如何?这个波函数能否归一化?∴波函数不能按方式归一化。其相对位置几率分布函数为表示粒子在空间各处出现的几率相同。2.3一粒子在一维势场中运动,求粒子的能级和对应的波函数。解:无关,是定态问题。其

2、定态S—方程在各区域的具体形式为Ⅰ:①Ⅱ:②Ⅲ:③由于(1)、(3)方程中,由于,要等式成立,必须即粒子不能运动到势阱以外的地方去。方程(2)可变为令,得其解为④根据波函数的标准条件确定系数A,B,由连续性条件,得32⑤  ⑥    ⑤ ⑥∴由归一化条件得由可见E是量子化的。对应于的归一化的定态波函数为2.4.证明(2.6-14)式中的归一化常数是证:(2.6-14)由归一化,得∴归一化常数2.5求一维谐振子处在激发态时几率最大的位置。32解:令,得由的表达式可知,时,。显然不是最大几率的位置。可见是所求几率最大的位置。#2.

3、6在一维势场中运动的粒子,势能对原点对称:,证明粒子的定态波函数具有确定的宇称。证:在一维势场中运动的粒子的定态S-方程为①将式中的代换,得  ②利用,得③比较①、③式可知,32都是描写在同一势场作用下的粒子状态的波函数。由于它们描写的是同一个状态,因此之间只能相差一个常数。方程①、③可相互进行空间反演而得其对方,由①经反演,可得③,④由③再经反演,可得①,反演步骤与上完全相同,即是完全等价的。        ⑤④乘⑤,得可见,当时,,具有偶宇称,当时,,具有奇宇称,当势场满足时,粒子的定态波函数具有确定的宇称。#2.7一粒子

4、在一维势阱中运动,求束缚态()的能级所满足的方程。解法四:(最简方法-平移坐标轴法)Ⅰ:(χ≤0)Ⅱ:(0<χ<2)Ⅲ:(χ≥2)束缚态<<32因此由波函数的连续性,有(7)代入(6)利用(4)、(5),得补充练习题一1、设,求A=?解:由归一化条件,有利用∴第三章量子力学中的力学量3.1一维谐振子处在基态,求:32(1)势能的平均值;(2)动能的平均值;(3)动量的几率分布函数。解:(1) (2)或(3)32动量几率分布函数为#3.2.氢原子处在基态,求:(1)r的平均值;(2)势能的平均值;(3)最可几半径;(4)动能的平

5、均值;(5)动量的几率分布函数。解:(1)(3)电子出现在r+dr球壳内出现的几率为32令当为几率最小位置∴是最可几半径。(4)(5)32动量几率分布函数3.6设t=0时,粒子的状态为求此时粒子的平均动量和平均动能。解:可见,动量的可能值为动能的可能值为对应的几率应为上述的A为归一化常数,可由归一化条件,得∴∴动量的平均值为32#3.7一维运动粒子的状态是其中,求:(1)粒子动量的几率分布函数;(2)粒子的平均动量。解:(1)先求归一化常数,由∴动量几率分布函数为(2)32#补充练习题二6.指出下列算符哪个是厄米算符,说明其理

6、由。7、下列函数哪些是算符的本征函数,其本征值是什么?①,②,③, ④, ⑤解:①∴不是的本征函数。②32∴不是的本征函数,其对应的本征值为1。③∴可见,是的本征函数,其对应的本征值为-1。④∴是的本征函数,其对应的本征值为-1。⑤∴是的本征函数,其对应的本征值为-1。8、试求算符的本征函数。解:的本征方程为(的本征值)9、如果把坐标原点取在一维无限深势阱的中心,求阱中粒子的波函数和能级的表达式。解:方程(分区域):32Ⅰ:∴Ⅲ:∴Ⅱ:令标准条件:∴∵∴取,即∴∴∴粒子的波函数为32粒子的能级为由归一化条件,得∴∴粒子的归一化

7、波函数为11、求一维谐振子处在第一激发态时几率最大的位置。解:32令,得,,∴为几率最小处。,∴为几率最大处。6.设氢原子处在的态(为第一玻尔轨道半径),求①的平均值;  ②势能的平均值。    解:①  ②14、说明:如果算符和都是厄米的,那么(+)也是厄米的证:32∴+也是厄米的。15、问下列算符是否是厄米算符:①②解:①因为∴不是厄米算符。②∴是厄米算符。##16、如果算符满足关系式,求证①   ②证:①②3217、求解:=018、解:32=0第四章态和力学量的表象4.1.求在动量表象中角动量的矩阵元和的矩阵元。解:32

8、4.5设已知在的共同表象中,算符的矩阵分别为求它们的本征值和归一化的本征函数。最后将矩阵对角化。解:的久期方程为∴的本征值为的本征方程其中设为的本征函数共同表象中的矩阵当时,有32∴由归一化条件取对应于的本征值0。当时,有∴由归一化条件32取∴归一化的对应于的本征值当时,有∴

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。