九年级数学上册专题突破讲练-《与圆有关的动态问题》试题新版青岛版

《九年级数学上册专题突破讲练-《与圆有关的动态问题》试题新版青岛版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、与圆有关的动态问题与圆有关的动态问题是一类综合性的问题。解题时，既要熟悉圆的有关性质定理，还要注意动静结合，特殊和一般结合，结合图形全面考虑，细心分析，灵活运用有关的性质定理，必要时还需添加恰当的辅助线，加强图形间的内在联系，以便转化，使问题顺利解决。在与圆有关的动态问题中，最常用到的定理有：1.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。2.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。说明：在遇到切线时，连接圆心与切点是常见的辅助线，可以构造直角三角形，为解题架设了桥梁。3.弧、弦、弦心距、圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所

2、对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等。4.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。5.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。例题1如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（　　）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：本题考查了直线与圆的位置关系；掌握切线的性质与判定是解题的关键。根据题意找出当OP⊥AP时，∠OAP取得最大值。所以在Rt△AOP中，利用直角三角形可以求得此时∠OAP的值。解

3、：根据题意知，当∠OAP的取最大值时，OP⊥AP；在Rt△AOP中，∵OP＝OB，OB＝AB，∴OA＝2OP，∴∠OAP＝30°。故选A。答案：A点拨：在点P的运动过程中，∠OAP取最大值时，AP正好是⊙O的切线。例题2（北京中考）11如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB＝2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）解析：考虑用特殊值验证的方法。解：可以采用特殊值的方法来“破题”，比如当x＝1时，△APO恰为正三角形，此时面积为，达不到，这样就排除了选项B、D；由于比较接近，所以只有选项A符合要求

4、。答案：A点拨：可以发现，在这种解法中，特殊值（y＝1）至关重要；此外，数学的直观能力、题感在这道题也体现得比较充分，这也是本题选择以客观题（即不必展示过程）形式出现的原因。正如史宁中教授所说：“数学上有很多问题我们能看出结果，但要说得真切是困难的！”例题3如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD＝45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF＝，DE＝，下列能表示与函数关系的图象大致是（）解析：11本题若通过求函数解析式的方法求解，比较复杂。若注意分析y随x的变化而变化的趋势，与各选项的图象逐一比对，则

5、能迅速解决。解：点C从点A运动到点B的过程中，x的值逐渐增大，DE的长度随x值的变化先变大再变小。故选A。答案：A点拨：本题是一个以圆为背景的动点问题，若通过求函数解析式的方法求解，比较复杂；但若仔细观察、分析可以发现：随着x的值逐渐增大，y经历了一个先变大再变小的过程，这样就能快速解决问题。与圆有关的动态问题中的切线动态问题一般是图形在运动中产生函数问题或规律问题，要善于借助动态思维的观点来分析，不被“动”所迷惑，从“动”中找出问题的隐含规律。满分训练半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上。（1）过点B

6、作⊙O的一条切线BE，E为切点，①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是____；②如图2，当E、A、D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M、N分别是边BC、AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围。解析：本题综合考查了动态问题、圆、特殊平行四边形的判定、相似三角形的判定、三角函数、一元二次方程的解法等知识。解：（1）①如图1，因为切线BE是⊙O的切线，所以OE⊥BE于E，又OA＝AB＝OE＝2，易得∠EBA＝30°；②如图2，∵直线l与

7、⊙O相切于F，∴∠OFD＝90°。∵正方形ADCB中，∠ADC＝90°，∴OF//AD。∵OF＝AD＝2，∴四边形OFDA为平行四边形。∵∠OFD＝90°，∴平行四边形OFDA为矩形。∴DA⊥AO，∵正方形ABCD中，DA⊥AB，∴E、A、D三点在同一直线上。∵E、A、D三点在同一直线上，∴EA⊥OB。∵∠OEB＝90°，∴∠OEB＝∠EAO。又∵∠EOB＝∠AOE，∴△EOA∽△BOE。∴。∴OE2＝OA·OB。∴OA（2＋OA）＝4，解得，OA＝－1±，∵OA＞0，∴OA＝－1（2）如图3，设∠MON＝n°，（cm2）。11S随n的增大而增大，∠MON取最大值

8、时，最大。