九年级数学上册 专题突破讲练 与圆有关的线段试题 （新版）青岛版

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1、与圆有关的线段在圆中的线段主要有以下几种：半径、直径、弦，弦心距还有切线长。求圆中线段的长是中考的一个重要考点，在选择题、填空题、解答题、探索题都会出现。因此，这部分内容在中考中占举足轻重的地位。垂径定理、勾股定理是解决圆中线段问题的重要工具，也是比较常用的定理，有时候也需要以下定理：圆心角定理、圆周角定理、切线的判定（性质）定理、切线长定理、等腰三角形的性质定理，在有些探索类型的题目中还有可能用到相交弦定理、切割定理等。（1）垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。符号语言：∵AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD，∴PC=PD，=，=。（2）圆心角、弧、弦之间的关系

2、：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。（3）勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。例题1（温州市中考）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB。延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC、CE。（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC－AC=2，求CE的长。解析：要求CE长，可通过证明CE=AB，转化为求AB长，结合∠E=∠B及等腰三角形的性质、勾股定理，可解决问题。答案：解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC；∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠

3、B=∠D。（2）设BC=x，则AC=x－2。在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x－2）2+x2=4，解得（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB∴CE=CB=1+。点拨：本题综合考查了圆周角、垂直平分线、等腰三角形、直角三角形的性质，解题的关键是正确理解和应用有关定理。与圆周角有关的问题，需要灵活运用同弧或等弧所对的圆周角相等、同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角等知识点，由于图形中的角比较多，解题时要仔细观察图形特点。例题2如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC于D．若BC=8，ED＝2，求⊙

4、O的半径．解析：根据垂径定理可以知道线段EB的长，设出圆的半径，然后用半径表示出OE，这样就可以在Rt直角三角形OEB中，根据勾股定理，就可以求出圆的半径．解：因为，OD⊥BC，所以，BE＝CE=BC=4．设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2．在Rt△OEB中，由勾股定理得OE2＋BE2=OB2，即(R-2)2＋42=R2．解得R＝5，∴⊙O的半径为5．点拨：在求圆的半径时，关键是利用垂径定理构造直角三角形，然后设半径根据勾股定理列出方程，解得答案．如何解决圆中的线段问题圆中的线段包括：半径、直径、弦、切线。求这些线段长是这部分的主要题型，综合利用圆中性质定理、勾股定理、等腰三

5、角形的性质定理是解题的关键所在。在解题的过程中，你能否掌握其中的技巧吗？满分训练（湛江中考）如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P＝∠BAC。（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长。解析：（1）设法证出∠OAP=90°即可；（2）利用垂径定理，勾股定理及面积法可求AC的长。答案：解：（1）设AC与OP相交于点H。∵AB是直径，∴AC⊥BC，∠BAC+∠B=90°，∵OP∥BC，∴OP⊥AC，∠AOB=∠B．∵∠P=∠BAC∴∠P+∠AOP=90°，于是∠OAB=90°，∴PA为⊙O的切线。（2）∵OP⊥AC，∴AC=2AH，在直角三角

6、形PAO中，AP=由面积法可知：，所以AC=8。点拨：本题考查了圆的切线的证明以及有关圆的计算，掌握圆的切线的证法以及圆中基本的计算方式是解题的关键。求线段的长度有以下常用的方法：（1）用勾股定理，适用于已知两边的直角三角形中；（2）用相似三角形，适用于有相似三角形的图形中；（3）面积法，适用于有直角三角形中有高的存在的图形。（答题时间：30分钟）1.如图，内接于⊙O，，，则⊙O的半径为（）A.B.C.D.2.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A.6，B.，3C.6，3D.，3.如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP︰AP=

7、1︰5，则CD的长为（）A.B.C.D.4.如图，AB是⊙O的弦，点C是弦AB上一点，且BC︰CA＝2︰1，连结OC并延长交⊙O于D，又DC＝2厘米，OC＝3厘米，则圆心O到AB的距离为（）A.厘米B.厘米C.2厘米D.3厘米5.如图⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=8，CD=2，则EC的长度为（）A.B.8C.D.6.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AB=10，AC=6，OD⊥BC，垂足为D