第六章 一阶电路

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1、第六章一阶电路——经典分析法（微分方程描述）——运算分析法（代数方程描述）见第十三章一、重点和难点1.动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定；2.一阶电路时间常数、零输入响应、零状态响应、冲激响应、强制分量、自由分量、稳态分量和暂态分量的概念及求解；3.求解一阶电路的三要素方法；电路初始条件的概念和确定方法；1.换路定理（换路规则）仅对动态元件（又称储能元件）的部分参数有效。①电容元件：uC(0-)=uC(0+)；（即：qC(0-)=qC(0+)）；iC(0-)≠iC(0+)。②电感元件：iL(0-)=iL(0+)；（即

2、：ΨL(0-)=ΨL(0+)）；uC(0-)≠uC(0+)。③电阻元件：uR(0-)≠uR(0+)；iR(0-)≠iR(0+)。因此，又称电容的电压、电感的电流为状态变量。电容的电流、电感的电压、电阻的电压和电流为非状态变量。如非状态变量的数值变化前后出现相等的情况则视为一种巧合，并非是一种规则。2.画t=0+时刻的等效电路画t=0+时刻等效电路的规则：①对电容元件，如uC(0-)=0，则把电容元件短路；如uC(0-)≠0，则用理想电压源（其数值为uC(0-)）替代电容元件。②对电感元件，如iL(0-)=0，则把电感元件开

3、路；如iL(0-)≠0，则用理想电流源（其数值为iL(0-)）替代电感元件。画t=0+时刻等效电路的应用：一般情况下，求解电路换路后非状态变量的初始值，然后利用三要素法求解非状态变量的过渡过程。3.时间常数τ①物理意义：衡量过渡过程快慢的技术指标(即等于一阶微分方程的特征方程的特征根)。仅取决于电路的结构和元件的参数。-13-②几何意义：状态变量变化曲线中时间坐标轴上任意一点次切距的长度（即曲线上任意一点，如果以该点的斜率为固定变化率衰减，则经过τ时间后为零值）。③单位：m(秒)、ms(毫秒)。④τ的计算：RC电路，τRC

4、=ReqC；RL电路，τLC=L/Req。⑤注意问题：Req是状态元件两端的等效电阻。如含有受控电源，在求等效电阻时需采用“加压求流法”。4.零输入响应（又称放电过程）所谓零输入响应，即输入信号为零，而是由电路中动态元件的初始值（初始储能）引起的响应。①RC电路：uC(t)=uC(0+)e-(1/τ)t。②LC电路：iL(t)=iL(0+)e-(1/τ)t。5.零状态响应（又称充电过程）所谓零状态响应，即初始状态为零，输入不等于零，而是由电路中输入信号引起的响应。①RC电路：uC(t)=US（1-e-(1/τ)t）。②LC

5、电路：iL(t)=IS（1-e-(1/τ)t）。6.全响应（又称充放电过程）所谓全响应，即初始状态不为零，输入不等于零，而是由电路中输入信号和初始值（初始储能）引起的响应。三要素法：f(t)=f(∝)+[f(0+)-f(∝)]e-(1/τ)t或f(t)=f(0+)e-(1/τ)t+f(∝)(1-e-(1/τ)t)。①RC电路：uC(t)=uC(∝)+[uC(0+uC(∝)]e-(1/τ)t。②LC电路：iL(t)=iL(∝)+[iL(0+)-iL(∝)]e-(1/τ)t。以上两个式子是三要素法公式的具体应用。对于非状态变量

6、同样适用。7.阶跃响应所谓单位阶跃响应，就是动态电路对于单位阶跃函数输入[ε(t)]的零状态响应。所谓阶跃响应，就是动态电路对于阶跃函数输入[Aε(t)]的零状态响应。理解单位阶跃函数的数学表达形式，以及任意时刻t0的阶跃函数[Aε(t-t0)]，也称为延迟阶跃函数。单位阶跃函数的主要性质：①可以用来“起始”任意一个函数f(t)。②可以用来描述矩形脉冲。③阶跃函数对时间的一阶导数等于冲激函数。-13-单位阶跃响应与直流激励的响应相同。8.冲激响应所谓单位冲激响应，就是动态电路对于单位冲激函数输入[δ(t)]的零状态响应。所

7、谓冲激响应，就是动态电路对于冲激函数输入[Aδ(t)]的零状态响应。理解单位冲激函数（又称δ函数）的数学表达形式，以及任意时刻t0的冲激函数[Aδ(t-t0)]。单位冲激函数的主要性质：①单位冲激函数对时间的积分等于单位阶跃函数。②取样性质，即冲激函数可以把一个函数在某一时刻的“筛”出来。③当把一个单位冲激电流[δi(t)A]加到初始电压为零且C=1F的电容上，其电容电压瞬间从零跃变到1V。④当把一个单位冲激电压[δi(t)V]加到初始电流为零且L=1H的电感上，其电感电流瞬间从零跃变到1A。二、典型例题分析【例题1】：动

8、态电路换路后初始值的求解。-13-图6.1(a)所示电路在t＜0时电路处于稳态，求t=0时闭合开关后电感电压uL(0+)。解：(1)首先由图6.1(b)t=0－电路求电感电流，此时电感处于短路状态，图6.1(a)图6.1(b)(2)由换路定律得：则：iL(0+)=iL(0－)=2A(3)画出t=0+时刻