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时间：2017-11-12
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1、(I)概率密度函数设二维随机向量(X,Y)的分布函数为F(x,y).如果存在一个非负函数f(x,y),使得对任意实数x,y,总有则称(X,Y)为连续型随机向量概率密度函数,简称概率密度.第三章第三节二维连续型随机向量连续型一维随机变量XX的密度函数二维随机变量（X,Y）连续型X和Y的联合密度函数对连续型r.v(X,Y)，其概率密度与分布函数的关系如下：在f(x,y)的连续点解:(1)例1设(X,Y)的概率密度函数为其中A是常数.(1)求常数A.(2)求(X,Y)的分布函数；(3)计算P{02、D是平面上的有界区域,其面积为d,若二维随机向量(X,Y)的概率密度函数为:则(X,Y)称服从D上的均匀分布.(X,Y)落在D中某一区域A内的概率P{(X,Y)A},与A的面积成正比而与A的位置和形状无关.P{(X,Y)A}=A的面积/d解:例2设(X,Y)服从圆域x2+y2≤4上的均匀分布.计算P{(X,Y)A},这里A是图中阴影部分的区域圆域x2+y2≤4的面积d=4区域A是x=0,y=0和x+y=1三条直线所围成的三角区域,并且包含在圆域x2+y2≤4之内,面积=0.5∴P{(X,Y)A}=0.5/4=1/8若二维随机变量（X,Y）具有概率密度记3、作（X,Y）～N()则称（X,Y）服从参数为的二维正态分布.其中均为常数,且(三)二维正态分布二维正态分布(X,Y)的概率密度函数f(x,y)满足:性质证明见教材(1)(2)二维正态分布这一讲我们介绍了二维连续型随机向量的概率密度函数,深入了解其概念及性质是十分重要的.另外,还介绍的二维均匀分布,二维正态分布.
2、D是平面上的有界区域,其面积为d,若二维随机向量(X,Y)的概率密度函数为:则(X,Y)称服从D上的均匀分布.(X,Y)落在D中某一区域A内的概率P{(X,Y)A},与A的面积成正比而与A的位置和形状无关.P{(X,Y)A}=A的面积/d解:例2设(X,Y)服从圆域x2+y2≤4上的均匀分布.计算P{(X,Y)A},这里A是图中阴影部分的区域圆域x2+y2≤4的面积d=4区域A是x=0,y=0和x+y=1三条直线所围成的三角区域,并且包含在圆域x2+y2≤4之内,面积=0.5∴P{(X,Y)A}=0.5/4=1/8若二维随机变量（X,Y）具有概率密度记
3、作（X,Y）～N()则称（X,Y）服从参数为的二维正态分布.其中均为常数,且(三)二维正态分布二维正态分布(X,Y)的概率密度函数f(x,y)满足:性质证明见教材(1)(2)二维正态分布这一讲我们介绍了二维连续型随机向量的概率密度函数,深入了解其概念及性质是十分重要的.另外,还介绍的二维均匀分布,二维正态分布.
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