常用连续型随机向量分布

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1、主要内容*一、正态分布二、对数正态分布三、韦布尔分布四、指数分布通常分为两类：如“新生婴儿数”，“医生做手术的数量”等.随机变量离散型随机变量例如，“身高”，“体重”，“红细胞计数”等。连续型随机变量*一、正态分布正态分布是一种很重要的连续型随机变量的概率分布。医学中有许多变量(资料)是服从或近似服从正态分布的。许多统计分析方法都是以正态分布为基础的。因此在统计学中，正态分布无论在理论研究上还是实际应用中，均占有重要的地位。医学资料中有许多指标如身高、体重、红细胞数、血红蛋白、收缩压、脉搏数等频数分布都呈正态分布。中间频数多，左右两侧基

2、本对称的分布。（一）正态分布的概念设连续随机变量X概率密度为记作f(x)所确定的曲线叫作正态曲线.其中和都是常数，任意，，则称X服从参数为和的正态分布.Xf(X)图形特点：(1)钟型(2)中间高、两头低、左右对称（二）正态分布密度函数的特征（证明略）2.关于对称。即正态分布以均数为中心，左右对称。Xf(X)m（二）正态分布密度函数的特征2.在处取得概率密度函数的最大值，在处有拐点，表现为钟形曲线。4.正态分布有两个参数，即均数µ和标准差σ。µ是位置参数，σ是变异度参数(形状参数)。（１）当σ恒定时，μ愈大，则曲线沿Ｘ轴愈向右移动；反之，

3、μ愈小，曲线沿x轴愈向左移动。（２）当μ恒定时，σ愈大，表示Ｘ的取值愈分散，曲线愈“胖”；σ愈小，x的取值愈集中在μ附近，曲线愈“瘦”。5、正态曲线下的总面积等于1，即定理3-5（1）若X服从正态布，则对任意常数a、b有：（2）若，且X与Y相互独立，则二、标准正态分布标准正态分布是均数为0，标准差为1的正态分布。记为N(0,1)。标准正态分布是一条曲线。概率密度函数：(-∞＜x＜+∞)0（一）标准正态分布概念在标准正态分布表中相应于的值是指总体取值小于的概率，即（二）标准正态分布的概率计算若X~N（0，1），查表可得当时，可查标准正态分

4、布表求值；当时，,求设例3-18对于任意一个服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量，可作如下的标准化变换，也称u变换，-∞＜u＜+∞-∞＜X＜+∞（三）正态分布转换为标准正态分布对，有例3-19设,求例3-20已知某种药片的片重X服从正态分布，其中μ=150(mg)。(1)若已知σ=5，试求药片片重在140与155之间的概率；为何值时例3-20已知某种药片的片重X服从正态分布，其中μ=150(mg)。(1)若已知σ=5，试求药片片重在140与155之间的概率；为何值时查附表3，得例3-21某高校采用标准化计分方法，并认为考生成绩X近似服从

5、正态分布，如果该省本科生录取率为42.8%，问该省的本科生录取分数线应该划定在多少分以上？解：查表得故例3-21某高校采用标准化计分方法，并认为考生成绩X近似服从正态分布，如果该省本科生录取率为42.8%，问该省的本科生录取分数线应该划定在多少分以上？解：查表得故二、对数正态分布定义3-17若随机变量X的概率密度为三、韦布尔分布四、指数分布解：小结：正态分布1、正态分布的基本特征2、利用标准正态分布计算概率对，有作业预习3.5