浙江省宁波效实中学2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题 理 新人教a版

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1、浙江省宁波效实中学2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题　共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．是三条不同的直线，是三个不同的平面，已知，则下列说法不正确的是(A)若，则；(B)若，则；(C)中有可能平行；(D)可能相交于一点，可能相互平行.2.下列命题是真命题的是(A)侧面是全等的等腰三角形，底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥；(B)两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；(C)上下两个

2、面是平行的矩形，侧面是四个等腰梯形的多面体是四棱台；(D)侧面是全等的等腰三角形且底面四边相等的四棱锥是正四棱锥.3．正四棱柱是中点，则与所成角是(A)(B)(C)(D)4.空间直角坐标系中，棱长为6的正四面体的顶点，则正四面体的外接球球心的坐标可以是ks5u(A)(B)(C)(D)5.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面.(A)若且，则与不会垂直；(B)若是异面直线，且，则与不会平行；(C)若是相交直线且不垂直，，则与不会垂直；(D)若是异面直线，且，则与不会平行.6.正四面体，半球的大圆在平面上，且半球与棱都相切，则过与棱的截面为(A)(B)(C)(D)（第7

3、题）7.如图，七面体是正方体用平面、平面截去两个多面体后的几何体，其中是所在棱的中点，则七面体的体积是正方体体积的(A)(B)(C)(D)8.满足的四边形是(A)矩形(B)菱形(C)梯形(D)空间四边形9.过正方体的中心与棱所在直线都成等角的平面个数是(A)(B)(C)(D)10.圆锥的底面半径为，母线长是底面圆周上两动点，过作圆锥的截面，当的面积最大时，截面与底面圆所成的（不大于的）二面角等于(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题　共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11．与向量共线的单位向量▲；12.若，则夹角▲；13.已知是三个不同的

4、平面，命题“且”是真命题，如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有▲个；14.边长为1的正方形沿对折成二面角，若三棱锥的体积是，则二面角的大小等于▲；15.正方体的三视图是三个正方形，过和的平面截去两个三棱锥，请在原三视图中补上实线和虚线，使之成为剩下的几何体的三视图；（用黑色水笔作图）16.一个棱长为的正四面体密封容器，可充满72升溶液，后发现分别在棱上各被蚀有一小孔，则现在这容器最多可盛▲升溶液；17.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球表面积为▲.第15题第16题第17题三、解答题

5、：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．如图，三棱柱中，分别是中点，点在线段上，且，（1）用向量表示向量；（2）用向量表示向量；（3）若与平面交于，求出关于的函数关系式.19.四棱锥中，已知.（1）求证：；（2）四边形的面积；（2）求四棱锥的体积，并说明理由.20．如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点.（1）求证：平面；（2）设为的中点，为的重心，求证:面平面.21．如图，三棱柱中，，点在底面的射影是中点.（1）若是上的动点，在上找一点，使恒成立；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22．如图，四棱锥，底面是等腰梯形，交于.

6、（1）若平面，求证：面平面；（2）点分别在上，，求证：平面.第（1）题2012学年第二学期期末高一数学（理）答案1．C2．A3.C4.B5.B6.D7.A8.D9.C10.B11.12.13.214.15.16.17.18.（1）（2）19.（2）（3）1420．（2）解题思路：取中点，证即可.21.（1）；（2）22.解题思路：（1）只要证明即可；（2）连交于，只要证明，就能得到，本题即得证.