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《高一数学必修四复习-平面向量.111208doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高一数学必修四复习——平面向量1．向量的三种线性运算及运算的三种形式。向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法+=-=记=(x1,y1)，=(x1,y2)则+=(x1+x2,y1+y2)-=（x2-x1,y2-y1）+=实数与向量的乘积=λλ∈R记=(x,y)则λ=(λx,λy)两个向量的数量积·=
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5、cos<,>记=(x1,y1),=(x2,y2)则·=x1x2+y1y22．重要定理、公式（
6、1）向量共线定理：如果有一个实数使那么与是共线向量；反之，如果是共线向量，那么有且只有一个实数，使。（2）平面向量基本定理；如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量，有且只有一对数数λ1，λ2，满足=λ1+λ2。（3）两个向量平行：设=（x1,y1），=(x2,y2)，则∥x1y2-x2y1=0（4）两个向量垂直：设=(x1,y1),=(x2,y2)，则⊥x1x2+y1y2=0（5）线段定比分点公式:设,则设P（x,y），P1（x1,y1），P2（x2,y2）,则★知识点一：向量的加法、减法及数乘1.已知菱形的两邻边，，其对角线交点为，则等于（）A.B.C.D.
7、2.在菱形中，下列等式中不成立的是（）A.B.C.D.3.在边长为1的正方形中，设，,，求A2B3C2D4.是所在平面内一点，为边上中点，,则（）A.B.C.D.5.设分别是的三边上的点，且,,,则与（）A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直6.已知，,,求证：三点共线7.如图，在中，,设，，求证：8.已知是平面上的三点，直线上有一点，满足,则()A.B.C.D.★知识点二：向量的坐标表示1.若点的坐标为，向量的坐标为，则点的坐标为（）A.B.C.D.2.已知,点坐标为，则点坐标为()A.B.C.D.3.已知，，则的坐标是；4.已知向量，向量，且，则等于；★知识点
8、三：向量的数量积1.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于；2.已知，，则与的夹角是；3.已知，且，则向量在方向上的投影为；4.已知，与的夹角为，且，求5.已知，与的夹角为，求：（1）；（2）6.已知，与的夹角为，如果，则实数的值为；7.已知,,则等于（）A.B.C.D.8.已知，，向量满足，且，则的坐标是；9.若，，且与的夹角为锐角（）A.B.C.D.10.若，，且，则；11.已知，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.12.设是两个单位向量，它们的夹角为，则等于（）A.B.C.D.
