高一数学必修四复习-平面向量.doc

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1、复习要点高一数学必修四复习——平面向量1．向量的三种线性运算及运算的三种形式。向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法+=-=记=(x1,y1)，=(x1,y2)则+=(x1+x2,y1+y2)-=（x2-x1,y2-y1）+=实数与向量的乘积=λλ∈R记=(x,y)则λ=(λx,λy)两个向量的数量积·=

2、

3、

4、

5、cos<,>记=(x1,y1),=(x2,y2)则·=x1x2+y1y22．重要

6、定理、公式（1）向量共线定理：如果有一个实数使那么与是共线向量；反之，如果是共线向量，那么有且只有一个实数，使。（2）平面向量基本定理；如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量，有且只有一对数数λ1，λ2，满足=λ1+λ2。（3）两个向量平行：设=（x1,y1），=(x2,y2)，则∥x1y2-x2y1=0（4）两个向量垂直：设=(x1,y1),=(x2,y2)，则⊥x1x2+y1y2=0（5）线段定比分点公式:设,则设P（x,y），P1（x1,y1），P2（x2,y2）,则例题讲解1、平面向量已知∥，，求及夹角。2、已知向量=()和=()，．（1）求的最大

7、值；（2）若=，求的值．3、已知、、三点的坐标分别为、、，，（1）若，求角的值；（2）若，求的值。巩固练习1、若为正方形，是的中点，且，则=（）2、已知且，则的值为（）3、△OAB中，=，=，=，若=，t∈R，则点P在（）A、∠AOB平分线所在直线上B、线段AB中垂线上C、AB边所在直线上D、AB边的中线上4、已知点C在线段AB的延长线上，且等于()A．3B．C．D．5、设＝(1，)，＝(0，1)，则满足条件0≤·≤1，0≤·≤1的动点P的变动范围（图中阴影部分，含边界）是（）2Oxy112Oxy112Oxy112Oxy11ABCD6、已知向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围

8、是（）.　　.　　　.　　.7、.已知向量，且A,B,C三点共线，则k=_________.8、已知与的夹角为，若则=.9、若对n个向量，存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依次规定，请你求出一组实数k1，k2，k3的值，它能说明=(1,0),=(1,－1),=(2,2)“线性相关”：k1，k2，k3的值分别是，，.10、已知则的坐标是.11、设平面内的向量点是直线上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及的余弦值。12、设向量，，，，，与的夹角为，与的夹角为，且，求的值。参考答案二、1、1、∥，2、(1)．==∵，∴，∴．∴max=．(

9、2)由已知，得．==．3、（1）由得又（2）由，得又=所以，=。三、1—6BDADAA7、.8、9、只要满足即可10、（5，2）或（-5，-2）11、设点在直线上，与共线，而即有.故当且仅当时，取得最小值，此时于是12、