上海市复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：不等式

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1、复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有()A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N【答案】B2．不等式对于恒成立，那么的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B3．今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人

2、为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是()A．丁、乙、甲、丙B．乙、丁、甲、丙C．丁、乙、丙、甲D．乙、丁、丙、甲【答案】A4．已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数的范围是()A．B．C．D．【答案】D5．已知，以下三个结论：①，②③，其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3【答案】D6．设函数，则()A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数【答案】A7．实数满足，则下列不等式正确的是(

3、)A．B．C．D．【答案】A8大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家...www.TopSage.com．某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费用为9万元，这种生产设备的维护费用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用()年报废最划算。A．3B．5C．7D．10【答案】D9．若，则下列不等式：①a＋b

4、a

5、>

6、b

7、③a

8、是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是()A．a2＞b2B．＜1C．lg（a－b）＞0D．【答案】D12．已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为()A．3B．C．2D．8【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设，则的最大值是。【答案】114．等式组的解集是.【答案】15．若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为【答案】（0，+）16．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，

9、则此点到坐标原点的距离大于2的概率是【答案】大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家...www.TopSage.com三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求证:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.【答案】证法1：∵a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=[(a4-2a2b2+b4)+(b4-2a2b2+c4)+(c4-2c2a2+a4)]=[(a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2)2]≥0，∴a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2。证法2：不妨设a2

10、≥b2≥c2,则由排序原理顺序和≥乱序和，得a2×a2+b2×b2+c2×c2≥a2b2+b2c2+c2a2，即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2，当且仅当a2=b2=c2时，等号成立.18．已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米／时）时，d=1（千米）．(1）写出d与v的函数关系；(2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？【答案】（1）设d=kv2（其中k为比例系数，k>0），由v=20,d=1得k=

11、∴d=(2）∵每两列货车间距离为d千米，∴最后一列货车与第一列货车间距离为25d，∴最后一列货车达到B地的时间为t=，代入d=得t=≥2＝10，当且仅当v=80千米／时等号成立。∴26辆货车到达B地最少用10小时，此时货车速度为80千米／时。19．设命题P：关于x的不等式a>1(a>0且a≠1)为{x

12、-a

13、2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．(Ⅱ）y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，当x=10时，ymax=102