08-09(1)高数c(三)a卷

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1、院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------安徽大学2008—2009学年第一学期《高等数学C（三）》考试试卷（A卷）（闭卷时间120分钟）题号一二三四总分得分阅卷人得分一、选择题（每小题2分，共10分）1.设为随机事件，为的对立事件，且，，，则（B）A．0.

2、2B.0.3　C.0.4D.0.62.每次试验成功的概率为。进行独立重复试验，直到第10次试验才取得1次成功的概率为（B）A.B.C.D.3.设是来自总体的简单随机样本，其中、是未知参数，则以下关于的函数是统计量的是（B）A.B.C.D.4.设总体，是来自于的简单随机样本，则下列结论正确的是(B)A.B.C.D.5.设和是总体参数的两个估计量，设比更有效，是指（D）A.且B.且C．D.且《高等数学C（三）》A卷第6页共6页得分二、填空题（每小题2分，共10分）6.两封信随机地投入四个邮筒，则前两个邮筒没有信的概率为0.25．7.设（泊松分布），且，则1．8.设（

3、均匀分布），则方程有实根的概率为0.4．9.设随机变量（二项分布），，则2.16．10.从一批零件中抽取9个零件，测得其平均直径mm．设零件的直径服从正态分布，且已知mm，则这批零件直径置信度为0.95的置信区间为（19.8728,20.1472）.(）得分三、解答题（本大题共6小题，共70分）11.（本小题10分）某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占20%、35%、45%，各车间产品的次品率分别为5%、2%、4%，现从中任取一件，（1）求取到的是次品的概率；（2）若已知取到的是次品，求它是甲车间生产的概率.解：设(1分)（１）由全概率公式有(3分)(

4、6分)（２）由贝叶斯公式有(8分)(10分)12.（本小题10分）设随机变量的分布函数为《高等数学C（三）》A卷第6页共6页（1）求常数的值；（2）求的概率密度函数.解：（１）由的连续性知，(2分)；(4分)（２）(7分)(10分)注:若没有求出的值而直接计算第(2)题且结果正确,即为则给6分.13．（本小题10分）设随机变量，（1）求；（2）若，求常数.(,)解：（１）(2分)(3分)＝(5分)(6分)（２）解法1:由正态分布的对称性知(10分)解法2:因为又因为所以(7分)即故(8分)由标准正态分布的对称性,有(9分)故(10分《高等数学C（三）》A卷第6页

5、共6页14.（本小题12分）已知和的边缘分布列分别为，，且，求（1）的分布列；（2）；（3）判断和之间是否相关．因为，故故有由联合分布列和边缘分布列的关系得到下述概率：(6分)注:联合概率分布当中的概率共有六个,写对一个给一分.(2)(7分)(8分)注:若直接得到结果不扣分.(3)(9分)(10分)(11分)故相关。(12分)《高等数学C（三）》A卷第6页共6页15.（本小题14分）已知二维连续型随机向量的概率密度为求，并判断是否独立？是否相关？解:(1分)(2分)同理有(4分)(5分)同理,(6分)(7分)(8分)(9分)故不相关.(11分)又(12分)故独立

6、.(14分)16.（本小题14分）设是来自于总体（指数分布）的一个简单随机样本，其中未知．求的矩估计量和极大似然估计量。解:(1)(2分)(4分)令(6分)得到(7分)《高等数学C（三）》A卷第6页共6页即为的矩估计量.(2)似然函数为(9分)(10分)令(11分)(12分)得到(13分)即为的极大似然估计值.的极大似然估计量为.(14分)得分四、应用题（共10分）17.根据长期经验和资料的分析,某砖瓦厂生产的砖的抗断强度服从正态分布,且均方差（kg/cm2）．从该厂生产的产品中随机抽取6块砖，测得抗断强度如下（单位：kg/cm2）：32.56，29.66，31

7、.64，30.00，31.87，31.03试检验这批砖的平均抗断强度是否为32.50kg/cm2（取）.（，）解:;(3分)由检验法,(5分)(6分),故(7分)因为(9分)所以拒绝,即认为这批砖的抗断强度不是32.5kg/cm2.(10分)《高等数学C（三）》A卷第6页共6页