等比数列及其前n项和导学案

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1、日照实验高中2011级文科数学导学案2013.10课题：等比数列及其前n项和导学案班级姓名编写人：相波审核人：张茂花考点一：等比数列的基本量运算例1已知正项等比数列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36，求数列{an}的通项an和前n项和Sn.变式训练1在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2·an－1＝128，Sn＝126，求n和q.我的收获与体会：考点二：等比数列的定义及判定例2设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项

2、公式．变式训练2设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)．(1)求a2，a3的值；(2)求证：数列{Sn＋2}是等比数列．我的收获与体会：考点三：等比数列性质的应用例3在等比数列{an}中，(1)若已知a2＝4，a5＝－，求an；(2)若已知a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．变式训练3(1)在等比数列{an}中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10；(2)已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，求b5＋b9的值；(3)在等比数列{an}中，若a

3、1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，求a41a42a43a44.我的收获与体会：考点四：等差、等比数列的综合应用例4已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}对n∈N*均有＋＋…＋＝an＋1成立，求c1＋c2＋c3＋…＋c2013.我的收获与体会：当堂练习1．在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这三个数分别是______________．2．在等比数列{an}中，an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，则a3＋a5的值

4、为________．3．在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝________.4．(2011·广东)已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________.5．在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63，则公比q的值是(　　)A．2B．－2C．3D．－3本节小结：课后练习1．“b＝”是“a、b、c成等比数列”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若数列{an}的前n项和Sn＝3n－a，数列{an}为等比数列，则实数a的值是(　　)A．3B．1C．0D．－1

5、3．(2011·温州月考)设f(n)＝2＋24＋27＋…＋23n＋1(n∈N*)，则f(n)等于(　　)A.(8n－1)B.(8n＋1－1)C.(8n＋2－1)D.(8n＋3－1)4．(2011·湖南长郡中学月考)已知等比数列{an}的前三项依次为a－2，a＋2，a＋8，则an等于(　　)A．8·nB．8·nC．8·n－1D．8·n－15．在等比数列{an}中,a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于(　　)A．2n＋1－2B．3nC．2nD．3n－16．在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为(　　)A．1B．－C．1或－D．－1或

6、7．(2011·辽宁)若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为(　　)A．2B．4C．8D．168．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为________．9.在等比数列{an}中，若a9＋a10＝a(a≠0)，a19＋a20＝b，则a99＋a100＝________.10．(2010·福建)在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝_______11.已知数列{an}是正项等比数列，若a1＝32，a3＋a4＝12，则数列{log2an}的前n项和Sn的最大值为________．12.(201

7、0·陕西)已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列{2an}的前n项和Sn.13．已知等比数列{an}的公比q>1，a1与a4的等比中项是4，a2和a3的等差中项为6，数列{bn}满足bn＝log2an.(1)求{an}的通项公式；(2)求{bn}的前n项和．14.已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N*.(1)令bn＝an＋