7.2平面向量的加法、减法和数乘向量

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1、数学教学教案设计授课教师万鹏斌班级12电子,12学前教育1、2、3班审阅授课日期2013.10学习领域平面向量课程类型公共基础课学习单元7.1平面向量的加法、减法和数乘向量课时3教学分析学习任务内容及定位分析:1.使学生理解平面向量的加法、减法和数乘向量的概念;2.会根据平面向量的加法、减法和数乘向量的概念做一些简单的题.学习状况及条件分析:学生已经学过了数学上册的内容和下册第一章的内容.教学目标认知目标（知识）通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法.能力目标（专

2、业能力、方法能力、社会能力）知识目标：掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；掌握向量数乘的运算法则；德育目标：充分感受数学是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣.减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量.素养目标（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理;（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.教学重点1．向量加

3、、减法的概念和向量加、减法的作图法.2．掌握向量数乘的运算法则.教学难点减法运算时方向的确定.教学准备环境：教室.设备、工具：电子白板，计算机.教学内容（任务）及过程设计时间分配教学组织或方法一、引入新课1、复习：向量的定义以及有关概念ABC2、情景设置：（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，CAB则两次的位移和：（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，ABC则两次的位移和：（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，ABC则两次的位移和：（4）船速为，水速为，则两速度和：5分钟回忆讨论二、讲解新课§7.2平面向量的加法、减法和数乘向量（一）

4、平面向量的加法1.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.2.三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量、.在平面内任取一点，作＝，＝，则向量叫做与的和，记作，即，规定：ABCa+ba+baabbaｂｂａ＋ｂa注：两相向量的和仍是一个向量；例1、已知向量、，求作向量+作法：在平面内取一点，作，则.3.加法的交换律和结合律１）向量加法的交换律：+=+２）向量加法的结合律：(+)+=+(+)（二）向量的减法1.用“相反向量”定义向量的减法（1）“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作-a（2）规定：零向量的相反向量仍是零向

5、量.-(-a)=a.任一向量与它的相反向量的和是零向量.a+(-a)=0如果a、b互为相反向量，则a=-b，b=-a，a+b=0（3）向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.15分钟15分钟讲授讨论即：a-b=a+(-b)求两个向量差的运算叫做向量的减法.2.用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作a-b3.求作差向量：已知向量a、b，求作向量∵(a-b)+b=a+(-b)+b=a+0=a作法：在平面内取一点O，作=a，=b，则=a-b即a-b可以表示为从向量b的终点指向向

6、量a的终点的向量.注意：1°表示a-b.强调：差向量“箭头”指向被减数OABaB’b-bbBa+(-b)ab2°用“相反向量”定义法作差向量，a-b=a+(-b)显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.4.探究：⑴如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是b-a.a-bAABBB’Oa-baabbOAOBa-ba-bBAO-b⑵若a∥b，如何作出a-b　？例3、已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.解：在平面上取一点O，作=a，=b，=c，=d，ABCbadcDO作，，则=a-b，=c-dABDC例4、平行四边形中，a，b，

7、用、表示向量、.解：由平行四边形法则得：=，==（三）平面向量的数乘运算1.一个实数a乘以向量的结果是一个平行于的向量，的模是的模

8、a

9、倍，即=×；的方向当a>0时与的方向相同，当a<0时与的方向相反．把向量的这种运算叫做向量的数乘运算．2.实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1）

10、λ

11、=

12、λ

13、

14、

15、；（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=3.运算定律结合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ4.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ.例5、

16、设，,,，．解=2a+3(-2b)-3(-3a)+4(a-2b)+2b-2(-2a)=2a-6b+9a+4a-8b+2b+4a=(2+9