平面向量的减法和数乘

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1、向量的减法运算复习1.向量加法的三角形法则（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）2.向量加法的平行四边形法则（要点：两向量首尾连接）3.向量加法满足交换律及结合律（1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？（2）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？思考：如设实数的相反数记作。如何定义向量的减法运算呢？向量的减法运算及其几何意义回顾：一、相反向量：规定：设向量，我们把与长度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。（1）（3）设互为相反向量，那么2.2.2向量的减法运算及其几何意义记作：的相反向量仍是。二、向量的减法：（2）BAC设DE又所以你能利用我们学

2、过的向量的加法法则作出吗？不借助向量的加法法则你能直接作出吗？三、几何意义：可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量（1）如果从的终点指向终点作向量，所得向量是什么呢？（2）当，共线时，怎样作呢？ABOABO注意：（1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终点。一般地BAO（三角形法则）练习：已知向量，求作向量，。例3OBACD作法：在平面内任取一点O，则作注意：起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。练习：已知向量，求作向量。（1）（2）（3）（4）例4在ABCD中，你能用表示吗？DBAC变式本例中，当满足什么条件时，与互相垂直？向量的数乘运算aaaABC

3、Oa已知非零向量a，作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)-a-a-aPQMN一、向量的数乘运算的定义：注意：比较两个向量时,主要看它们的长度和方向(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。=三、向量的数乘运算满足如下运算律：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算例1：计算下列各式例2.如图：已知，，试判断与是否共线．∴与共线．解：向量与非零向量共线有且仅有一个实数，使得．定理例3：如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有B

4、N=BD，求证：M、N、C三点共线。提示：设AB=aBC=b则MN=…=a+bMC=…=a+b向量的减法一、定义（利用向量的加法定义）。二、几何意义（起点相同，由减向量的终点指向被减向量的终点）。课堂小结：二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线一、①λa的定义及运算律②向量共线定理(a≠0)b=λa向量a与b共线向量的数乘