考点跟踪训练14二次函数及其图象

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1、考点跟踪训练14　二次函数及其图象一、选择题1．(2011·温州)已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是(　　)A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值答案　C解析　当0≤x≤3时，观察图象，可得图象上最低点(1，－1)，最高点(3,3)，函数有最小值－1，最大值3.2．(2011·烟台)如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是(　　)A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜hC．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h答案　A解析　两条抛物

2、线的顶点分别为(n，k)，(m，h)因为有相同的对称轴，且点(n，k)在点(m，h)上方，所以m＝n，k>h.3．(2011·宿迁)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是(　　)A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根答案　D解析　抛物线开口向下，a<0；对称轴是直线x＝1，当x≥1时，y随x的增大而减小；抛物线与y轴交点(0，c)在x轴上方，c>0；所以A、B、C为错误的，设方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1，x2，则x1＝－1，＝1，x2＝3,3是方程的一个根．4．(2011·泰安)

3、若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：x－7－6－5－4－3－2y－27－13－3353则当x＝1时，y的值为A．5B．－3C．－13D．－27答案　D解析　观察上表，当x＝－4或－2时，y＝3，抛物线的对称轴为直线x＝＝－3.当x＝1时，＝－3，可知当x＝－7或1时，y＝－27.5．(2010·天津)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b2－4ac>0；②abc>0；③8a＋c>0；④9a＋3b＋c<0.其中，正确结论的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　D解析　由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2

4、－4ac>0，故①正确．抛物线开口向上，得a>0；又对称轴为直线x＝－＝1，b＝－2a<0.抛物线交y轴于负半轴，得c<0，所以abc>0，②正确．根据图象，可知当x＝－2时，y>0，即4a－2b＋c>0，把b＝－2a代入，得4a－2(－2a)＋c＝8a＋c>0，故③正确．当x＝－1时，y<0，所以x＝3时，也有y<0，即9a＋3b＋c<0，故④正确．二、填空题6．(2011·济宁)将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝(x－h)2＋k的形式，则y＝________.答案　y＝(x－2)2＋1解析　y＝x2－4x＋5＝(x2－4x＋4)＋1＝(x－2)2＋1.7．(2011·舟

5、山)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1,0)，(1，－2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______.答案　x≥解析　抛物线经过点(－1,0)，(1，－2)，得解之，得所以y＝x2－x－2，其对称轴直线x＝－＝，当x≥，y随x的增大而增大．8．(2011·湖州)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间，你所确定的b的值是________．答案　如－(答案不唯一)解析　采用特殊值法，如设抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)，则得b＝－.9．(2011·日照)如图是

6、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正确的命题是________．(只要求填写正确命题的序号)答案　①③解析　抛物线过点(1,0)，则有a＋b＋c＝0；对称轴为直线x＝－1，则＝－1，另一交点为(－3,0)，①③正确；对称轴线x＝－＝－1，b＝2a；又a>0，c<0，则a－2b＋c＝a－4a＋c＝－3a＋c<0，所以②、④错误．10．(2011·茂名)给出下列命题：命题1：点(1,1)是双曲线y＝与抛物线y＝x2的一个交点．命题2：点(1,2)是双

7、曲线y＝与抛物线y＝2x2的一个交点．命题3：点(1,3)是双曲线y＝与抛物线y＝3x2的一个交点．……请你观察上面的命题，猜想出命题n(n是正整数)：________________________________.答案　点(1，n)是双曲线y＝与抛物线y＝nx2的一个交点解析　解方程组得所以点(1，n)是双曲线y＝与抛物线y＝nx2的一个交点．三、解答题11．(2011·东莞)已知抛物线y＝x2＋x＋c与x轴没有交点．(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y＝cx＋1经过的象限，并说明理由．解　(1