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1、考点跟踪训练13 反比例函数及其图象(233—234页)一、选择题1．(2011·扬州)某反比例函数图象经过点，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( )A.B.C.D.答案 A解析 设反比例函数解析式为y＝，则k＝－1×6＝－6，y＝.只有－3×2＝－6，点(－3,2)在双曲线y＝上．2．(2011·铜仁)反比例函数y＝(k<0)的大致图象是( )答案 B解析 双曲线y＝，当k<0时，分布于第二、四象限，关于原点中心对称．3．(2010·兰州)已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y
2、＝的图象上.下列结论中正确的是( )A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y3>y1>y2D．y2>y3>y1答案 B解析 比例系数－k2－1≤－1<0，图象分布第二、四象限，y1>0,0>y3>y2，故y1>y3>y2.4．(2011·台州)如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点M、N，并且点M的坐标为(1,3)，点N的纵坐标为－1.根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为( )A．－3,1B．－3,3C．－1,1D．－1,3答案 A解析 点M(1,3)在双曲线y＝上，可知m＝1×3＝3，y＝
3、，当y＝－1时，x＝－3，N(－3，－1)．当x＝1和－3时，＝kx＋b.所以方程的解为x1＝1，x2＝－3.5．(2011·陕西)如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝的图象交于A点和B点．若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为( )A．3B．4C．5D．6答案 A解析 设P(0，p)，则A(－，p)，B(，p)，AB＝＝，所以S△ABC＝AB·OP＝·＝3.二、填空题6．(2011·济宁)反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是________
4、．答案 m>1解析 因为m－1>0，所以m>1.7．(2011·南充)过反比例函数y＝(k≠0)图象上一点A，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，如果△ABC的面积为3.则k的值为________．答案 6或—6解析 S△ABC＝
5、k
6、＝3，
7、k
8、＝6，k＝±6.8．(2011·福州)如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是____________．答案 y＝解析 作PA⊥OQ于A.在Rt△OAP中，OP＝2，∠POA＝60°，则OA＝1，PA＝，P(1，)．设函数解
9、析式为y＝，所以k＝1×＝，y＝.9．(2011·广东)已知一次函数y＝x－b与反比例函数y＝的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________．答案 －1解析 当y＝2时，2＝，x＝1，把代入y＝x－b，得2＝1－b，b＝－1.10．(2011·芜湖)如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y＝经过正方形AOBC对角线的交点，半径为4－2的圆内切于△ABC，则k的值为________．答案 4解析 如图，连接DN，则NC＝(4－2)＝4－4，MC＝(4－4)＋(4－2)＝2.作ME⊥OB
10、于E，在Rt△OME中，OE＝ME＝＝＝2.∴M(2,2)，k＝2×2＝4.三、解答题11．(2011·江西)如图，四边形ABCD为菱形，已知A(0,4)，B(－3,0)．(1)求点D的坐标；(2)求经过点C的反比例函数解析式．解 (1)∵A(0,4)，B(－3,0),∴OB＝3，OA＝4,∴AB＝5.在菱形ABCD中，AD＝AB＝5,∴OD＝1，∴D.(2)∵BC∥AD，BC＝AB＝5，∴C.设经过点C的反比例函数解析式为y＝.把代入y＝中，得：－5＝，∴k＝15，∴y＝.12．(2011·北京)如图，在平面
11、直角坐标系xOy中，一次函数y＝－2x的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A(－1，n)．(1)求反比例函数y＝的解析式；(2)若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．解 (1)∵点A(－1，n)在一次函数y＝－2x的图象上，∴n＝－2×(－1)＝2.∴点A的坐标为(－1,2)．∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝－1×2＝－2，∴反比例函数的解析式为y＝.(2)点P的坐标为(－2,0)或(0,4)．13．(2011·安徽)如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y＝(x＞0)的图象交于A
12、、B两点，与y轴交于C点．已知A点的坐标为(2,1)，C点坐标为(0,3)．(1)求函数y1的表达式和B点坐标；(2)观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．解 (1)由题意，得 解得∴y1＝－x＋3.又A点在函数y2＝上，所以1＝，解得k2＝2，∴解方程组 得 ∴所以点B的坐标为(1,2)．(2)当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2；当1＜x＜2时，y1＞y2;当x＝1或x＝2时，
