受迫振动的研究实验报告

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1、受迫振动的研究摘要：振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。它既有实用价值，也有破坏作用。表征受迫振动性质的是受迫振动的幅频和相频特性。本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。实验中利用了频闪法来测定动态的物理量——相位差，这是本实验的一大精妙之处。关键词：受迫振动；共振；幅频和相频特性；阻尼；频闪法TheResearchofForcedVibrationAbstr

2、act:Vibrationisoneofthemostcommonformsofmotioninnature.Theresonancephenomenontriggeredbyforcedvibrationisverygeneralinourdailylifeandinengineeringtechnology.Ithasboththeutilityvalueanddestructiveeffect.Thefeaturesofforcedvibrationarethephase-frequencycharacteristi

3、candthemagnitude-frequencycharacteristic.Theexperimentquantificationallymeasuredtheamplituderatioofforcedvibrationanddrawncurvesofthephase-frequencycharacteristicandthemagnitude-frequencycharacteristicbyusingtheBohrresonanceinstrument.Moreover,itanalyzedtheeffecto

4、fdampingonvibrationandthecharacteristicsofphase-frequencyandmagnitude-frequency.Thestroboscopicmethodwasusedtomeasurethephasedifference,whichisingenious.Keywords:forcedvibration;resonance;thecharacteristicsofphase-frequencyandmagnitude-frequency;damping;stroboscop

5、icmethod振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作；为研究物质的微观结构，常采用核共振方法。但是共振现象也有极大的破坏性，减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要任务。表征受迫振动性质的是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频

6、特性。实验中利用了频闪法来测定动态的物理量——相位差，这是本实验的一大精妙之处。1.实验原理1.1受迫振动物体在周期性外力的持续作用下进行的振动称为受迫振动。根据转动定理，有(1)式中，为摆轮的转动惯量，为驱动力矩的幅值，为驱动力矩的角频率。令，，(2)则上式可写为：(3)式中为阻尼系数，为摆轮系统的固有频率。在小阻尼条件下，该方程的通解为：(4)此解表明摆轮的受迫振动包含两个分振动，第一项为阻尼振动，随时间的推移而逐渐消失，它反映了受迫振动的暂态行为，与驱动力无关；第二项表示与驱动力频率相同且振幅为的周期振动。可见，摆轮

7、的受迫振动在开始时比较复杂，但经过不长的时间后，阻尼振动衰减到可以忽略不计，受迫振动达到稳定状态。这时，受迫振动变为简谐振动，有(5).1.2共振由极值条件可得出，当驱动力矩的角频率为时，受迫振动的振幅达到最大值，产生共振。共振时的角频率、振幅和相位差分别为：(6)(7)(8)由上式可以看出，阻尼系数越小，共振角频率越接近于系统的固有频率，共振振幅也越大，振动的角位移的相位滞后于驱动力矩的相位越接近于.1.3阻尼系数的测量(1)由振动系统做阻尼振动时的振幅比值求阻尼系数振动系统做阻尼振动时，对应的振动方程和方程的解为：(9

8、)(10)(11)对相隔n个周期的两振幅之比取自然对数，则有：(12)可利用上式求出值，其中n为阻尼振动的周期数，为计时开始时振动的振幅，为第n次振动时的振幅，T为阻尼振动的周期。(2)由受迫振动系统的幅频特性曲线求阻尼系数(只适合于弱阻尼情况)由幅频特性可以看出，弱阻尼情况下，共振峰附近，由此可得：(