受迫振动的研究

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1、受迫振动的研究姓名:XXX学号：XXX摘要：本实验借助伯尔共振仪，测量观察电磁阻尼对摆轮的振幅与振动频率之问的影响，并以此求出阻尼系数5。在此基础上，研究了受迫振动，测定摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。共振，受迫振动，阻尼振动，幅频特性，相频特性ForcedvibrationnameAbstract：ThisexperimentusesaBoerresonanceinstrumenttoresearchontheresonancephenomenonandtheforcedvibration.Byobservinghowelectrom

2、agneticdampcanaffecttheamplitudeandfrequencyofthebalancewheel,thisexperimentmanagestofindoutthecoefficientofthethreeelectromagneticdamps.Asidefromthis，theexperimentalsodrawtheAmplitude-frequencycharacteristiccurveandthePhase-frequencycharacteristiccurvetostudytheforcedvibra

3、tionphenomenon.Keywords：Resonance,Forcedvibration，dampedvibration，Amplitude-frequencycharacteristiccurvePhase-frequencycharacteristiccurve振动是自然界最常见的运动形式之一。由受迫振动而引起的共振现象在日常生活和工程技术屮极为普遍，共振现象在许多领域有着广泛的应用。本实验是大学物理实验中学习受迫振动和共振现象的基础实验，实验方法简中.科学，巧妙的利用视觉竹留现象简单方便的获取了相位差。本文基于一次完整的受迫振

4、动实验通过作图对比等方法，得出电磁阻记的阻记系数S和三个不同阻记下的受迫振动幅频特性和相频特性，以此研宂受迫振动的规律。实验原理1.1受迫振动物体在周期性外力的持续作用下进行的振动称为受迫振动。本实验中采用珀耳共振仪。铜质圆形摆轮系统A做受迫振动时它受到三种力矩作用：蜗卷弹簧B提供的弹性力矩一k氏轴承、空气和电磁阯尼矩-b电动机偏心系统径卷簧的外夹持端提供的驱dt动力矩M=M()COS似。根据转动定理，有d2d.n.ddJ—t=一/cd—bHMcoscot(1)dt2dt0式中，J为摆轮的转动惯量，为驱动力矩的幅值，仍为驱动力矩的角频率。令丄

5、，23上m=^JJJ则(1)式可写为：d23心dGi——+2.0F0—ntcoscot(2)dt1dt0式中5为阻尼系数，M为摆轮系统的固有频率。在小阻尼条件下，该方程（2）的通解为：3-0ae~aCOS（69（/+<7）+dhCOS（6lT+识）此解为两项之和，表明摆轮的受迫振动包含两个分振动，第一项为阻尼振动，随时间的推移而逐渐消失，它反映了受迫振动的暂态行为，与驱动力无关；第二项表示与驱动力频率相同II振幅为&的周期振动。可见，摆轮的受迫振动在开始时比较复杂，但经过不长的吋间后，阻尼振动袞减到可以忽略不计，受迫振动达到稳定状态。这时，受

6、迫振动变为简谐振动，有0=（3）振幅0/,和初相位即是受迫振动的角位移与驱动力矩之间的相位差）既与振动系统的性质和阻尼情况有关，也与驱动力的频率仍和力矩的幅度Mn有关，而与振动的初始条件无关（初始条件只影响达到稳定状态所需的时间）。沒b和由下述两式决定：-2S1（P,.=arctan（——）o巾上式可以看出，阻尼系数5越小，共振角频率叫越接近于系统的固有频率叫，共振振幅么也越大，振动的角位移的相位滞后于驱动力矩的相位71越接近于一.2图2和图3给出了不同阻尼系数5条件下受迫振动系统的振幅的频率响应（幅频特性）曲线和相位差的频率响应（相频特性）

7、曲线。1.3阻尼系数5的测量（1）由振动系统做阻尼振动时的振幅比值求阻尼系数<5摆轮A如果只受到蜗卷弹簧B提供的弹性力矩一k沒，轴承、空气和电磁阻尼力矩-b振动系dt(p=arctan-2So)?9oTfOT⑷(5)统做阻尼振动时，对应的振动方程和方程的解为:d2e+25令+咖=00-Oae^Stcos(o)at+a)nSr(7)频率为时，受迫振动的振幅达到最大值，产生共振。共振时的角频率％、振幅么和相位差&分别为：实际测量屮，可利用上式求山5值，其中n为阯尼振动的周期数，&为计时开始时振动的振幅,氏为第n次振动时的振幅，T为阻尼振动的周期。

8、⑴,=ylo)Q-2J21.2共振由极值条件#=0可得出，当驱动力矩的角0C0^=7^-2^注意到阻氾振动的振幅随时间按指数律袞减，对相隔n个周期的两振幅之比収自然