倍角公式和半角公式一

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1、倍角公式和半角公式一　　　　　　　　　　　目标认知：学习目标：　　1．能从两角和差公式导出二倍角的正弦，余弦，正切公式；　　2．能运用倍角公式进行简单的恒等变换（包括导出半角公式，积化和差，和差化积公式）；　　3．体会换元思想，化归思想，方程思想等在三角恒等变换中的作用．学习重点：　　倍角公式及其变形．学习难点：　　倍半角公式变形及应用．内容解析：1．倍角公式　　在和角公式中令=，即得二倍角公式：　　；　　；　　．　　注意：　　（1）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用

2、于二倍角与单角的三　　　　角函数之间的互化问题．　　（2）“倍角”的意义是相对的，不局限于与的形式．例如与，与等，也为　　　　引出半角作准备．　　（3）二倍角公式的记忆可联想相应的和角公式．　　（4）二倍角的正切公式成立的条件：．　　（5）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）．　　（6）公式的逆用及变形：．2．半角公式　　由倍角公式变形得到：　　；；；　　前两个公式在化简中多用于降次，而开方即得到半角公式：　　；；；　　其中正负号由的象限确定．　　借助倍角公式还可得到另一个半角公式

3、：，好处在于可以不必考虑正负．3．积化和差与和差化积（整理的方向，适当换元）　　（1）积化和差：　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）和差化积：　　　　　　　　　　　　　　　　本周典型例题：　　1．已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值．　　解析：∵∴　　　　　∴sin2a=2sinacosa=　　　　　cos2a=tan2a=　　2．已知，求．　　解析：注意公式的选择，避开不必要的计算和讨论．　　　　　=．　　3．求值：　　（1）；　　　　　　（2）；　　（3）；　　　　　　（4）；　

4、　（5）cos20°cos40°cos80°；　　解析：（1）=；　　　　　（2）＝；　　　　　（3）＝；　　　　　（4）＝；　　　　　（5）cos20°cos40°cos80°=　　　　　　　　　注意：关注（5）的结构特点．4．化简：　　（1）　　（2）　　（3）　　（4）　　解析：（1）　　　　　（2）　　　　　（3）　　　　　（4）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5．已知：，求．　　解析：　　先关注角——已知中的两个角互为余角．则有：　　　　，　　．　　6．证明　　解

5、析：左==右，　　另解：右=左．　7．已知函数．　　（1）求的周期与单调区间；　　（2）设，，求的值．　　解析：倍角公式与辅助角公式相结合．　　　　　（1）整理化简　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　所以周期为，增区间，减区间　　　　　（2），进而　　　　　　　所以8．已知函数　　（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；　　（Ⅱ）求函数在区间上的值域．　　解析：（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　由　　　　　　　函数图象的

6、对称轴方程为　　　　　（2）　　　　　　　因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，　　　　　　　所以当时，取最大值1　　　　　　　又，当时，取最小值　　　　　　　所以函数在区间上的值域为　　9．已知函数．　　（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；　　（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．　　解析：（Ⅰ）．　　　　　　　　的最小正周期．　　　　　　　　当时，取得最小值；　　　　　　　　当时，取得最大值2．　　　　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．　　　　　　　　．　　　　　　　　．　　　　　　　　函数是偶函数．参考

7、答案：　　DCB　　　　2008　　　　　　8．解：——降次　　　　　∵∴