电阻电路的基本分析方法(学生用)2

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1、王莉老师《电路分析》讲义LectureofviceProfessorWangLi第三章电阻电路的基本分析方法§3.1网络图论的概念一、基本概念、术语及定义1.图的概念及定义对于一个由集中参数元件组成的网络N：支路线段（线段的长短、曲直无关紧要）节点黑点得到一个由线段和黑点组成的图形。G称为网络N的线图（拓扑图），简称图。网络N1网络N1的图G1网络N2N2的G2图:王莉老师《电路分析》讲义LectureofviceProfessorWangLi一组节点和支路的集合，其中每一条支路的两端都终止在节点上。子图──如图图G1的节点和支路都是图G的节点和支路，则图G

2、1是图G的一个子图。GG1G2G3关联参考方向IkUk在拓扑图中，支路电流与支路电压选取关联的参考方向。定向图──标有电流参考方向的图，也称有向图。由于采用了关联参考方向，定向图中只画出电流的参考方向。连通图和非连通图连通图──一个图G，当任意两个相异的节点之间至少存在一条通路时，否则──非连通图。连通图由1个独立部分组成，非连通图至少有两个独立部分。平面图和非平面图平面图──一个图G能在平面画上，而没有任何支路的交叉（这些交叉点不是节点）。王莉老师《电路分析》讲义LectureofviceProfessorWangLi非平面图──它是一个立体图。平面图平面

3、图平面图非平面图非平面图回路──构成闭合路径的那些支路的一个集合，如果在该回路中任意移去一条支路，则剩下的支路就不再构成闭合路径。在图论中，常会提到移去一条支路，这指的是移去一条线段，而该线段的两个端点仍然要保留着。网孔──在平面图上，网孔是一个回路，但在此回路所包围的区域内，不能包含有其它支路。（即网孔是一个最短的闭合路径）。网孔能在平面图上像渔网的孔那样立即辩认出来。注意：网孔这个概念只适用于平面图。2.树、树支、链支树（Tree）是图论中一个十分重要的概念。树的定义：设G是一个连通图，T是G的一个子图，当T同时满足下列三个条件时，则称T是G的一个树。这

4、三个条件是①T是一个连通的子图；王莉老师《电路分析》讲义LectureofviceProfessorWangLi②T包含G的全部节点；③T中不包含回路。312456314GT1T2T3以上是图G及其几个不同的树。这几个都不是上图的树。不连通未包含全部节点形成了回路树支──组成树T的支路称为树支。链支──不包含在树内的支路称为链支路，简称链支。上图中，当选取T1为树，支路1、3、4称为树支，支路2、5、6称为链支。二、几个图论的定理对一具有n个节点，b条支路的连通图G，给定一个树T，则1.在任意一对节点之间，有且仅有一条由一些树支所构成的路径。证明：如果在连通

5、图G中，在节点①、②王莉老师《电路分析》讲义LectureofviceProfessorWangLi之间没有树路径，则表明树没有包含所有的节点或所选取的树是不连通的；如果在节点①、②之间有两条由一些树支路所构成的路径，那末树T包含有回路。以上假设都违背了树的定义，所以在一对节点之间有且仅有一条树路径。2.n－1条树支路和b－n＋1条链支路证明：当画第一条树支路时，它连着两个节点。因为树必须包含图的全部节点，以及不包含有回路，所以在连接其余n－2个节点时，每连接一个节点，必须且只能画出一条树枝，这样，连接剩余n－2条树枝支路。连同画出的第一条树支路一起，连接n

6、个节点总的树支数就是1+(n－2)=n－1条。给定的支路数为b，链支数为b－(n－1)=b－n+1条。3.每一条链支路可与其两个端点之间的唯一的一条树路径，构成一个唯一的回路，这些回路称为基本回路，或叫单链支回路。证明：由于每一条链支路都与图G的两个节点相连接，定理1已经证明了在任意一对节点之间有且仅有一条树路径，所以每一条链支路只能和与之相接的一条树路径构成一个回路，这个回路当然也是唯一的。补充：4.欧拉公式：（Eulerformula）对一连通的平面图G，当节点数为n，支路数为b时，则图的网孔数为L=b－n＋1。王莉老师《电路分析》讲义Lectureof

7、viceProfessorWangLi（1）（2）。。。。。。（m-1）具有L个网孔的图用数学归纳法证明：(a)(b)①设一单网孔的图，如图a所示。n=4,b=4，则L=b－n＋1等式成立②在图b中，先假定等式对具有L个网孔的图是成立的（即在L个网孔的图中，有b条支路，n个节点，L=b－n＋1成立），我们用m条支路串联，与具有L个网孔的图的两个节点相连接，使构成的新图的网孔数增加1个，即新图具有L＋1个网孔。新图的支路数为b＋m节点数为n＋(m－1)网孔数由待证明式计算：(b＋m)－[n＋(m－1)]＋1=(b－n＋1)＋1=L＋1等式得证。§3.2支路电流

8、法王莉老师《电路分析》讲义Lectureofvice