电阻电路分析的基本方法

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1、第二章电阻电路分析的基本方法本章以直流电路为研究对象，讨论电路的几种普遍的分析、计算方法。包括等效变换、支路电流法、结点电位法、叠加原理和戴维南定理等。这些方法可统称为网络方程法；它是以电路元件的伏安关系和基尔霍夫定律为基础的，选择适当的未知变量，建立一组独立的网络方程，并求解方程组；最后得出所需要的支路电流或支路电压或其他变量。这些电阻电路的分析计算方法只要稍加扩展，即可用于交流电路的分析计算，所以本章是分析、计算电路的基础。§2-1等效电阻和等效二端网络通常，工程中所接触的电路形状复杂如网，故电路又称为网络。如果电路只有一个输入端口或输出端口，则这个电路

2、称为单口网络或二端网络。若二端网络内部含有电源，则称为有源二端网络。若内部不含电源，则称为无源二端网络。如图2－1（a）所示为一个有源二端网络，a、b为此网络的输出端点。图2－1（b）所示为一个无源二端网络。无源二端网络是由电阻元件组成的。在它内部，电阻的连接可能很复杂，但对外部电路来说，可以用一个等效电阻来代替它。这个电阻就称为这一无源二端网络的等效电阻。这里，“等效”是对外部电路来说。如图2－1（b）中虚线框内的四个电阻，可以用一个等效电阻来代替它们，只要端口上的U、I不变，则对虚线以外的电路来说是等效的，因为它不影响虚线以外的任何电路。但对虚线框内部，

3、也就是说对无源二端网络内部并不等效。电路原是四个电阻组成，现只有一个电阻，电路的结构、参数完全不同，不可能等效。所以说，等效是一个相对的概念。一、电阻的串联与分压（一）串联电阻的等效化简所谓串联就是两个或多个元件首尾相联接流过同一电流。如图2－2（a）所示为两个电阻R1、R2串联，可以用等效电阻R代替它们，如图2－2（b）所示，只要R满足如下关系即可：R=R1+R2（2－1）若由n个电阻串联，则其等效电阻为R=R1+R2+…+Rn=（2－2）上式表明，串联电阻的等效电阻值总是大于其中任一个电阻阻值的。（二）分压公式在电工技术中常常遇到把总电压分为若干个分电压

4、的问题，方法之一是用电阻来串联。在图2－2（a）中，根据KVL有U=U1+U2（2－3）串联电路中，电流相等。所以，两个电阻上的电压U1和U2分别为（2－4）从式2－4可知，分电压U1和U2与电阻值R1、R2成正比，阻值较大的电阻承受较高的电压。串联电阻的分压作用在电工技术中应用很广泛。例如电子线路中的信号分压；电压表中用串联电阻来扩大量程；直流电动机用串联电阻减压起动；等等。例2.1.1已知有一表头的内阻Rg＝1kΩ，允许通过的最大电流(指针偏至满刻度)Ig=0.1mA。问：(1)直接用这个表头可测量多大的电压?（2）欲使量程扩大为10V，则应串联多大的电

5、阻？解：电压表的使用方法是并联于被测电路Ux上的（见图2－3），表头满刻度时，表头两端的电压为IgRg。在本例中，Ug=IgRg=0.1×10–3×1×103=0.1V欲使量程扩大为10v，可根据串联电阻分压原理，串入电阻Rf，并使Rf两端的电压为Uf=10－0.1=9.9V由分压公式得：Rf=由此可知，电压表的量程愈大，则分压电阻Rf也愈大。电压表的等效内电阻是很大的。二、电阻的并联与分流几个元件的首端、尾端分别连在一起承受同一电压，称为并联。（一）并联电阻的等效化简如图2－4（a）中，R1、R2并联，都处于同一电压U的作用下，这时可以用等效电阻R代替它们

6、，如图2－4（b）所示，只要R满足下列关系即可：或（2－5）若n个电阻并联，则有（2－6）上面公式表明，并联电阻的等效电阻值总是小于其中任一个电阻阻值的。（二）分流公式根据欧姆定律可得出总电流与各支路电流的关系。在图2－4（a）所示的电路中，（2－7）式2－7是两个电阻并联时的分流公式，它表明通过并联电阻的电流大小与电阻值成反比，并联电阻中阻值愈小的将从总电流中分得愈多的电流。在实际中，同一电压等级的用电器是并联在该电压的电源上使用的。在电源电压不变的条件下，并联的负载愈多，即负载愈大，则电路的等效电阻越小，电路中总电流和总功率也就越大。相反，电阻增大，则负

7、载减小。有时为了某种需要，可将电路中的某一段与电阻或变阻器并联，以起分流或调节电流的作用。例2.1.2用例2.1.1的表头(Ig=0.1mA，Rg=1kΩ)制成毫安表，欲使量程扩大为100mA，问应并联阻值为多大的电阻?解：要扩大表头测量电流的量程，须在表头上并联相应的分流电阻，如图2－5所示。图中I为被测电流，分流电阻的电流为If。由于并联支路承受同一电压U，故有IgRg=IfRf而If=I—Ig=100—0.1=99.9mA欲使电流表量程为100mA，应并联的电阻阻值Rf为Rf=由此可知，电流表量程愈大，并联的分流电阻则愈小。因此，电流表的等效内阻是很

8、小的。所以测量电流时，必须把电流表串联接在电路中，如