导学案：24.1.3弧、弦、圆心角

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1、陈经纶中学分校学生自主学习导学教案学科数学班级初二（）班姓名课题24.1.3弧、弦、圆心角学习目标1、理解圆心角的概念。2、掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系。学习重点圆心角、弧、弦之间关系定理学习难点“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明学习环节依据目标自学思考【复习】：1、圆是轴图形，任何一条所在直线都是它的对称轴。2、能够的两个圆叫做等圆，同圆或等圆的半径。一、圆心角如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角。二、圆心角、弧、弦之间的关系【探究】：如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发

2、现哪些等量关系？为什么？【分析】：根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置时，显然∠AOB=∠A’OB’，射线OA与OA’重合，OB与OB’重合。而同圆的半径相等，OA=OA’，OB=OB’，从而点A与A’重合，B与B’重合。因此与重合，AB与A’B’重合。定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。【练习】：判断题：相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等（）同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角；所对的弦。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角；所对的弧。【归纳】：同圆或等圆中，两个圆

3、心角、两条弧、两条4弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。【练习】：如图，AB、CD是⊙O的两条弦（1）如果AB=CD，那么，。（2）如果，那么，。（3）如果∠AOB=∠COD，那么，。（4）如果AB=CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，OE与OF相等吗？为什么？三、圆的对称性【思考】：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？合作展示交流解疑【练习】：1．如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O相交于A、B、C、D，若OE⊥AB，OF⊥CD，且OE=OF，则下列结论：①PO平分∠BPD；②AB=CD；③AE=DF；④，其中正确的是：．（填序号）2．如图，A

4、B是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（）A．100°B．110°C．120°D．135°3．如图所示，AB是⊙O的直径，AC，CD，DE，EF，FB都是⊙O的弦，且AC=CD=DE=EF=FB，则∠AOC=，∠COF=．（第1题图）（第2题图）（第3题图）例1：如图，在⊙O中，，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC4质疑深化巩固提升例2、如图，，D、E分别是半径OA、OB的中点，求证：CD=CE例3、如图，已知∠AOB=90°，C、D是三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．例4：如图所示，以平

5、行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD、BC于E、F，延长BA交⊙A于G。求证：4重点笔记1、的角叫做圆心角。2、中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有组量相等，那么它们所对应的其余各组量。3、圆是图形，任何一条所在直线都是它的对称轴；圆是图形，它的对称中心是。检测反馈1、如图，AB是⊙O的直径，，∠COD=35°，则∠AOE=。（第1题图）（第2题图）2、如图，⊙O中，，∠C=75°，则∠A=。3、已知：如图，⊙O中，AB、CD为⊙O的弦，∠AOC=∠BOD，求证：AB=CD布置作业4