1.2 任意角的三角函数

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1、旗智教育辅导预约电话26560062265610601.2任意角的三角函数【知识应用】1.任意角的三角函数的定义a.设是一个任意大小的角，的终边上任意一点P的坐标是（x,y），它与原点的距离是r（）那么：（1）比值叫做的正弦，记作，即（2）比值叫做的余弦，记作，即=（3）比值叫做的正切，记作，即2.三角函数值在各象限的符号正弦的符号决定于纵坐标y的符号；余弦的符号决定于横坐标x的符号；正切的符号是纵坐标y与横坐标x的符号共同来确定，同号为正，异号为负。三角函数在各象限的符号非常重要，以后学习要经常用到，必须熟记。3.正弦线、余弦线、正切线有向线段MP的数量等于角α的正弦值，把有向线段MP叫做角

2、α的正弦线；有向线段OM的数量等于角α的余弦值，把有向线段OM叫做角α的余弦线；有向线段AT的数量等于角α的正切值，把有向线段AT叫做角α的正切线.图：4.最简单的三角不等式的解法：利用三角函数线解最简单的三角不等式。5.三角函数的定义域三角函数定义域5旗智教育辅导预约电话2656006226561060【知识应用】1.结合平面直角坐标系理解三角函数的定义。（注意：三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，而由角的终边位置所决定。对于确定的角,其终边的位置也是唯一确定的。【J】例1已知角的终边过点P（2，-3），求的正弦、余弦、正切值。【L】例2角的终边经

3、过点P（2,3），则有（）ABCD【C】例3设角的终边上有一点P（-4a，3a）（），则=_____________2.记忆三角函数值在各象限的符号方法：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”。意思是：第一象限时各种三角函数值全是正数；第二象限时正弦为正数；第三象限时正切为正数；第四象限时余弦为正数。【J】例1判定下列各式的符号（1）（2）（3）【L】例2在三角形ABC中，若，则三角形ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【C】例3下列命题正确的是（）A若是第二或第三象限角B若C若5旗智教育辅导预约电话2656006226561060D是第三象限角的充要条件是3.正弦线、余弦线

4、、正切线分别是正弦、余弦、正切函数的集合表示。这三种线段都是与单位圆有关的有向线段，这些特定的有向线段的数量可以用来表示三角函数值，统称为三角函数线。三角函数线的主要作用是解三角不等式，求函数定义域及比较大小，同时它也是学习三角函数的图像与性质的基础。【J】例1利用三角函数线，求满足下列条件的角的集合（1）（2）【L】例2在单位圆中画出适合下列条件的角的终边（1）（2）（3）【C】例3作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线（1）（2）4.解最简单的三角不等式，一般可先在内用三角函数线找到其解，然后再写出全解即加上；观察的解集可得每隔就会出现其解，也就是说，它的解集是周期性出现的，周期长度为，因此

5、得解集还可写成【J、L】例1解下列不等式（1）（2）【C】例2是第二象限角，P（）为其终边上一点，且，则5旗智教育辅导预约电话2656006226561060的值为（）ABCD5.求函数定义域就是求使得函数解析式有意义自变量的取值范围。即分式中分母不等于0，偶次根式有意义，对数真数大于0，底数大于0且不等于1等条件，还要注意是tanx有意义解不等式组即可。【J】例1求下列函数的定义域（1）（2）【L】例2函数的定义域是_________________-【C】例3求下列函数的定义域（1）（2）总结：1.理解并掌握任意角的三角函数的定义，理解三角函数是以实数为自变量的函数。2.理解单位元的概念，

6、并熟练知道三角函数值在各象限的符号。3.掌握正弦、余弦、正切的定义域。4.学会利用正弦线、余弦线、正切线解三角函数5旗智教育辅导预约电话2656006226561060练习题：1.设2.已知是第三象限角，试判定的符号3.已知，（1）求角的集合（2）求角的终边所在象限（3）试判断的符号5