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1、§1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数(一)【课时目标】1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正眩、余弦、正切)定义2熟记正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号.知识梳理•1.任意角三角函数的定义设角U终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点的距离为儿贝ljsin«=a—9tana—•2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号yyy++—+—+0XOX+O+Xsinacosatana作业设计•一、填空题1.若角a的终边过点P(5,—12),则sina+cosa=.2.点A(x,y)是300。角终边上异于原点的一点，
2、贝吃的值为.3.若sina<0且tana>0,则a是第象限角.34.角a的终边经过点P(—b,4)且cosa=—则〃的值为•5.已知x为终边不在坐标轴上的角，则函数./(x)=豐¥的值域是6.a是第一象限角，戶(x,诉)为其终边上一点且cosa=^xf贝x=.7.已知a终边经过点(3a—9,a+2),且sina>0,cosaWO,则a的取值范围为.8.代数式：sin2cos3tan4的符号是.9.已知点P(si诗兀，cos詞落在角&的终边上，且&丘［0,2兀)，则&的值为.10.若角a的终边与直线_y=3x重合且sina<
3、0,又P(m,n)是a终边上一点，且OP=帧,贝9m~n=.二、解答11.确定下列各式的符号：(l)tan120°-sin273°；⑵豐膘；(3)sin才cos—tan石兀.12.已知角a终边上一点P(—书,珈且sina=求cosa和tana的值.【能力提升】13.若&为第一彖限角，则能确定为正值的是・〃00①siny；②cos㊁；③tan㊁；④cos20；⑤sin20.14.已知角a的终边上一点P(—15g,8g)(qWR且dHO),求u的各三角函数值.1.三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(.r,y)在
4、终边上的位置无关,只由角a的终边位置确定.即三角函数值的大小只与角有关.2.符号sina.cosa.tana是一个整体，离开"a”，“sin”、"cos”、“tarT不表示任何意义,更不能把“sina”当成“sin"与“a”的乘积.§1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数（一）知识梳理rrx作业设计1.-召2.-羽1.三解析Vsina<0,'.a是第三、四象限角.又tana>0,・・山是第一、三象限角，故a是第三象限角.2.3/r—b—3解析r=y/b"+16,cosct=厂=寸/+]&=—~5'3Ta的终边经过
5、点P,cosa=—宅，•••a为第二象限角，6>0,・°・b=3.5・{—1,3}解析若x为第一象限角，则几丫）=3；若兀为第二、三、四象限，则几丫）=一1.・•・函数.心）的值域为{一1,3}.6.^3解析+5,cos。=寸空+5,tV2xx由4=萨?5解得x=y/3.7.—20,cosaWO,.•.a位于第二象限或y轴正半轴上，・°・3a—9W0,a+2>0,—20,•・•号<3<兀，Acos3<0,V7c<4<
6、tc,Z.tan4>0./.s
7、in2cos3tan4<0.9.解析由任意角三角函数的定义,3V2yco甲-2tansm严VVsin^7t>0,7・••点F在第四象限・・・・0=严.10.2解析••了=3兀，sina<0,/.点、P（m,〃）位于y=3x在第三象限的图象上，且加<0,*0,n=jtn.・°・OP=ylm2+n2=y[wrn=—y[b/n=y[().:•ni=—1,n=—3,/.tn—n=2.11.解(1)7120°是第二象限角,Atan120°<0.•/273°是第四象限角，Asin273°<0.从而tan120°sin273°>
8、0,式子符号为正.(2)1108。是第二象限角,.Itan108°<0,V305°是第四象限角，Acos305°>0.从而黑需式子符号为负.⑶•・•普是第三象限角，警是第二象限角，平是第四象限角,.・5兀八4兀八11兀八..sin^"<0,cos^"<0,tan-^-<0,1171..L□工・5兀4兀从向sin才・cos"ytan・••式子符号为负.a/312.解sina=^^=^y.当尹=0时，sina=0,cosa=—1,tana=0.当yHO时，由寸3*『2=卑2解得》=±誓「当尸零时,右;,零）,科3•当尸—零时，
9、P（一G誓）,占.•.cos^4卄芈13.③⑤解析•••〃为第一象限角，.•cosa=—7,tana=兀/.2kit<0<2kit+~^,Z.・・.加<㊁vfet+务RWZ,4«兀<20<4心兀+兀，MZ.sin2Q0.当k=2n(«ez)时，2mc<#<2m+扌(/?ez).n••迈为第一象限角，ns
