圆锥曲线必考知识点总结及答案

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1、八、圆锥曲线1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：（1）已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是A．B．C．D．（答：C）；（2）方程表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）（2）第二定义已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+

2、PQ

3、的最小值是_____（答：2）2.圆锥曲线的标准方程（1）椭圆：（1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为____（答：）；（2）若，且，则的最大值是____，的最小值是___（答：）（2）双曲线：（1）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：）；（2

4、）设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______（答：）（3）抛物线：3.圆锥曲线焦点位置的判断：椭圆：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答：）4.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（1）若椭圆的离心率，则的值是__（答：3或）；（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（答：）（2）双曲线（1）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于______（答：或）；5（2）双曲线的离心率为，则=（答：4或）；（3）设双曲线（a>0,b>0）中，离心率e∈[,2],则两

5、条渐近线夹角θ的取值范围是________（答：）；（3）抛物线；设，则抛物线的焦点坐标为________（答：）；5．直线与圆锥曲线的位置关系：（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（答：(-,-1)）；（2）直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））；（3）过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有_____条（答：3）；（2）过双曲线＝1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P点在两条渐近线之间且不含

6、双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。（1）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有______（答：2）；（2）过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______（答：）；（3

7、）过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则满足条件的直线有____条（答：3）；（4）对于抛物线C：，我们称满足的点在抛物线的内部，若点在抛物线的内部，则直线：与抛物线C的位置关系是_______（答：相离）；（5）过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则_______（答：1）；5（6）设双曲线的右焦点为，右准线为，设某直线交其左支、右支和右准线分别于，则和的大小关系为___________(填大于、小于或等于)（答：等于）；（7）求椭圆上的点到直线的最短距离（答：）；（8）直线与双曲线交于、两点。①当为何值时，、

8、分别在双曲线的两支上？②当为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？（答：①；②）；7、焦半径（1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____（答：）；（2）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；（3）若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_____（答：）；（4）点P在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_______（答：）；（5）抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为______（答：2）；（6）椭圆内有一点，F为右焦点

9、，在椭圆上有一点M，使之值最小，则点M的坐标为_______（答：）；8、焦点三角形（1）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________（答：6）；（2）设P是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是左右焦点，若，

10、PF1

11、=6，则该双曲线的方程为（答：）；（3）椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当·<0时，点P的横坐标的取值范围是（答：）；（4）双曲线的虚轴长为4，离心率e＝，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且是与等差中项，则＝__________（答：）；（5）已知双曲线的离

12、心率为2，