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时间：2020-03-30
《圆锥曲线必考知识点总结及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、八、圆锥曲线1.圆锥曲线的两个定义：<1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：<1）已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是A．B．C．D．<答：C）；<2）方程表示的曲线是_____<答：双曲线的左支）<2）第二定义已知点及抛物线上一动点P2、PQ3、的最小值是_____<答：2）2.圆锥曲线的标准方程<1）椭圆：<1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为____<答：）；<2）若，且，则的最大值是____，的最小值是___<答：）<2）双曲线：<1）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______<答：）；<2）设中心在坐标原点，焦点4、、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______<答：）<3）抛物线：3.圆锥曲线焦点位置的判断：椭圆：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__<答：）4.圆锥曲线的几何性质：<1）椭圆<1）若椭圆的离心率，则的值是__<答：3或）；<2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__<答：）<2）双曲线<1）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于______<答：或）；5/5<2）双曲线的离心率为，则=<答：4或）；<3）设双曲线0,b>0）中，离心率e∈[,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是________<5、答：）；b5E2RGbCAP<3）抛物线；设，则抛物线的焦点坐标为________<答：）；5．直线与圆锥曲线的位置关系：<1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______<答：(-,-1>）；p1EanqFDPw<2）直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_______<答：[1，5）∪<5，+∞））；<3）过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有_____条<答：3）；DXDiTa9E3d<2）过双曲线＝1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的6、区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P为原点时不存在这样的直线；RTCrpUDGiT<3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。<1）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有______<答：2）；<2）过点(0,2>与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______<答：）；5PCzVD7H7、xA<3）过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则满足条件的直线有____条<答：3）；<4）对于抛物线C：，我们称满足的点在抛物线的内部，若点在抛物线的内部，则直线：与抛物线C的位置关系是_______<答：相离）；jLBHrnAILg<5）过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则_______<答：1）；xHAQX74J0X<6）设双曲线的右焦点为，右准线为，设某直线5/5交其左支、右支和右准线分别于，则和的大小关系为___________(填大于、小于或等于><答：等于）；LDAYtRyKfE<7）求椭圆上的点到直线的最短距离<答：）8、；<8）直线与双曲线交于、两点。①当为何值时，、分别在双曲线的两支上？②当为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？<答：①；②）；Zzz6ZB2Ltk7、焦半径<1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____<答：）；<2）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；<3）若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_____<答：）；<4）点P在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_______<答：）；dvzfvkwMI1<5）抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到9、轴的距离为______<答：2）；<6）椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使之值最小，则点M的坐标为_______<答：）；rqyn14ZNXI8、焦点三角形<1）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________<答：6）；EmxvxOtOco<2）设P是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是左右焦点，若，10、PF111、=6，则该双曲线的方程为<答：）；SixE2yXPq5<3）椭圆的焦点
2、PQ
3、的最小值是_____<答：2）2.圆锥曲线的标准方程<1）椭圆：<1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为____<答：）；<2）若，且，则的最大值是____，的最小值是___<答：）<2）双曲线：<1）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______<答：）；<2）设中心在坐标原点，焦点
4、、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______<答：）<3）抛物线：3.圆锥曲线焦点位置的判断：椭圆：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__<答：）4.圆锥曲线的几何性质：<1）椭圆<1）若椭圆的离心率，则的值是__<答：3或）；<2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__<答：）<2）双曲线<1）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于______<答：或）；5/5<2）双曲线的离心率为，则=<答：4或）；<3）设双曲线0,b>0）中，离心率e∈[,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是________<
5、答：）；b5E2RGbCAP<3）抛物线；设，则抛物线的焦点坐标为________<答：）；5．直线与圆锥曲线的位置关系：<1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______<答：(-,-1>）；p1EanqFDPw<2）直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_______<答：[1，5）∪<5，+∞））；<3）过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有_____条<答：3）；DXDiTa9E3d<2）过双曲线＝1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的
6、区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P为原点时不存在这样的直线；RTCrpUDGiT<3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。<1）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有______<答：2）；<2）过点(0,2>与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______<答：）；5PCzVD7H
7、xA<3）过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则满足条件的直线有____条<答：3）；<4）对于抛物线C：，我们称满足的点在抛物线的内部，若点在抛物线的内部，则直线：与抛物线C的位置关系是_______<答：相离）；jLBHrnAILg<5）过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则_______<答：1）；xHAQX74J0X<6）设双曲线的右焦点为，右准线为，设某直线5/5交其左支、右支和右准线分别于，则和的大小关系为___________(填大于、小于或等于><答：等于）；LDAYtRyKfE<7）求椭圆上的点到直线的最短距离<答：）
8、；<8）直线与双曲线交于、两点。①当为何值时，、分别在双曲线的两支上？②当为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？<答：①；②）；Zzz6ZB2Ltk7、焦半径<1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____<答：）；<2）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；<3）若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_____<答：）；<4）点P在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_______<答：）；dvzfvkwMI1<5）抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到
9、轴的距离为______<答：2）；<6）椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使之值最小，则点M的坐标为_______<答：）；rqyn14ZNXI8、焦点三角形<1）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________<答：6）；EmxvxOtOco<2）设P是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是左右焦点，若，
10、PF1
11、=6，则该双曲线的方程为<答：）；SixE2yXPq5<3）椭圆的焦点
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