垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习

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1、九年垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习1.已知：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？2.如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。3.如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？4.如图所示，OA是圆O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。5.如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为

2、D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为____________cm。6.如图所示，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________。7.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为________________。8.如图所示，四边形ABCD内接于圆O，∠BCD=120°，则∠BOD=____________度。9.如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A.3≤OM≤5

3、B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜510.下列说法中，正确的是（）A.到圆心的距离大于半径的点在圆内B.圆的半径垂直于圆的切线C.圆周角等于圆心角的一半D.等弧所对的圆心角相等11.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A.45°B.90°C.135°D.270°12.如图所示，A、B、C三点在圆O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A.140°B.110°C.120°D.130°13.△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，以点A为圆心，以长为半径画圆，则点C在圆A___________，

4、点B在圆A_________；14.圆的半径等于，圆内一条弦长2，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________；15.如图所示，已知AB为圆O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于D，OD=，求BC的长；16.如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB，CD。（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径。17.已知：如图所示，Rt△ABC的两直角边BC=3cm，AC=4cm，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2.4cm，

5、r3=3cm，为半径作圆，试判断点D与这三个圆的位置关系。 　18.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以点C为圆心，4cm为半径作圆。则A、B、C、D四点在圆内有_____________。19.等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC中点，以BC为直径作圆D。（1）顶角A等于多少度时，A在圆D上？（2）顶角A等于多少度时，A在圆D内部？（3）顶角A等于多少度时，A在圆D外部？20.在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB与CD之间的距离。21.如图所示，圆O的直径

6、AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD。22.圆O中若直径为25cm，弦AB的弦心距10cm，求弦长。23.若圆的半径2cm，圆中一条弦长1cm，则此弦中点到此弦所对劣弧中点之间的距离？24.圆内一条弦与直径的交角为30°，且分直径为1cm和5cm两段，求弦心距，弦长？25.半径为5cm的圆O中有一点P，OP=4，则过P的最短弦长_________，最长弦是__________，26.如图所示，已知O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆心角的两边分别交于点A、B、C、D求证：PB=PD，若角的顶点P在

7、圆上或圆内，上述还成立吗？请说明。　　　　　　　　　　　　　（2）24.25.26.（1）证明：过O作（2）上述结论仍成立：如下图所示证明略。