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时间：2018-08-04
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1、试卷编号命题人：吴明芬 审批人：试卷分类（A卷或B卷）A五邑大学试卷学期：2006至2007学年度第一 学期课程：矩阵分析专业： 2006级电子、交通、机械研究生 班级： 姓名： 学号： 题号一二三四五六七八九十总分得分得分一、 在中，定义，则是否是上的线性变换？如果是求出在某一基下的矩阵，并求的核与值域。（12分）得分二、（10分）设是欧氏空间V中一单位向量，定义，证明是正交变换。第5页共5页得分三、证明对任意的矩阵，若定义，则
2、
3、
4、
5、是一种矩阵范数，但不是算子范数（从属于向量范数的矩阵范数）。（12分
6、）得分四、（10分）设是齐次线性方程组的解空间，是的解空间。则作为欧氏空间（内积为通常内积）的子空间是正交的，且第5页共5页得分五、求矩阵的Jordan标准形。（10分）得分六、利用系数矩阵的LU分解求解下面方程组，写出矩阵L，U。（10分）第5页共5页得分七、设是一个n维欧氏空间，是中的一个固定向量，（1）证明是的一个子空间；（2）证明的维数等于n—1。（10分）得分八、求矩阵的满秩分解。（10分）第5页共5页得分九、求微分方程组满足初始条件的解。（16分）得分附加题12分复数域C是实数域R上的2维线性空间.试定义C上
7、的一个内积,使得1与成为C的一个标准正交基；并求的长度.第5页共5页
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