矩阵分析试卷2006

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1、试卷编号命题人:吴明芬 审批人:试卷分类(A卷或B卷)A五邑大学试卷学期:2006至2007学年度第一 学期课程:矩阵分析专业: 2006级电子、交通、机械研究生 班级:  姓名:  学号: 题号一二三四五六七八九十总分得分得分一、       在中,定义,则是否是上的线性变换?如果是求出在某一基下的矩阵,并求的核与值域。(12分)得分二、(10分)设是欧氏空间V中一单位向量,定义,证明是正交变换。第5页共5页得分三、证明对任意的矩阵,若定义,则

2、

3、

4、

5、是一种矩阵范数,但不是算子范数(从属于向量范数的矩阵范数)。(12分)得分四、(10分)设是齐次线性方程组的解空间,是的解

6、空间。则作为欧氏空间(内积为通常内积)的子空间是正交的,且第5页共5页得分五、求矩阵的Jordan标准形。(10分)得分六、利用系数矩阵的LU分解求解下面方程组,写出矩阵L,U。(10分)第5页共5页得分七、设是一个n维欧氏空间,是中的一个固定向量,(1)证明是的一个子空间;(2)证明的维数等于n—1。(10分)得分八、求矩阵的满秩分解。(10分)第5页共5页得分九、求微分方程组满足初始条件的解。(16分)得分附加题12分复数域C是实数域R上的2维线性空间.试定义C上的一个内积,使得1与成为C的一个标准正交基;并求的长度.第5页共5页

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