专题 函数与导数(讲)-2016年高考数学(文)二轮复习讲练测(原卷版)

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1、2016年高三二轮复习讲练测之讲案【文科数学】专题函数与导数考向一函数的图象和性质1.讲高考（1）考纲要求函数的图象与性质历来是高考的重点，也是热点，对于函数图象的考查体现在两个方面：一是识图；二是用图，即通过函数的图象，利用数形结合的思想方法解决问题；对于函数的性质，主要考查函数单调性、奇偶性、周期性；函数的奇偶性、周期性往往与分段函数、函数与方程结合，考查函数的求值与计算；以二次函数的图象与性质为主，结合基本初等函数的性质综合考查分析与解决问题的能力；考查数形结合解决问题的能力等．函数的应用问

2、题则易于与不等式、导数等相结合，突出考查分析与解决问题的能力、应用意识及创新能力.（2）命题规律函数是高考数学考查的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题．在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型,每年都有函数试题，而且常考常新．以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势．在大题中以导数为工具研究讨论函数的性质、不等式求解等综合问题.纵观近几年的高考题，函数问题的考查，往往是小题注重基础知识基本方法，突出重点知识重点考查，大题则注重在知识的

3、交汇点命题，与不等式、导数、解析几何等相结合，综合考查函数方程思想及数学应用意识，考查转化与化归思想、分类讨论思想及数形结合思想的理解运用；例1【2015高考湖北，文6】函数的定义域为（）A．B．C．D．例2【2015高考天津，文7】已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（）(A)(B)(C)(D)例3.【2015高考福建，文15】若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_______．2.讲基础1.函数（1）映射：集合(中任意)集合（中有唯一与中的对应）.-16-（2）函数：非空

4、集合非空数集的映射，其要素为定义域、对应法则，函数的值域.2．函数的性质(1)函数的奇偶性如果对于函数y＝f(x)定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数)．(2)函数的单调性函数的单调性是函数的又一个重要性质．给定区间D上的函数f(x)，若对于任意，当时，都有(或)，则称f(x)在区间D上为单调增(或减)函数．反映在图象上，若函数f(x)是区间D上的增(减)函数，则图象在D上的部分从左到右是上升(下降)的．如果函数f(x)

5、在给定区间(a，b)上恒有f′(x)>0(f′(x)<0)，则f(x)在区间(a，b)上是增(减)函数，(a，b)为f(x)的单调增(减)区间．(3)函数的周期性设函数y＝f(x)，x∈D，如果存在非零常数T，使得对任意x∈D，都有f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)为周期函数，T为y＝f(x)的一个周期．(4)最值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M　(或f(x)≥M)；②存在，使，那么称M是函数y＝f(x)的最大值(或最小值)．3．

6、函数图象(1)函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的要求：①会画各种简单函数的图象；②能依据函数的图象判断相应函数的性质；③能用数形结合的思想以图辅助解题．-16-5．有关二次方程根的分布问题一般通过两类方法解决：一是根与系数的关系与判别式，二是结合函数值的符号(或大小)、对称轴、判别式用数形结合法处理．6．和函数与方程思想密切关联的知识点①函数y＝f(x)，当y>0时转化为不等式f(x)>0.②数列是自变量为正整数的函数．③直线与二次曲线位置关系问

7、题常转化为二次方程根的分布问题．④立体几何中有关计算问题，有时可借助面积、体积公式转化为方程或函数最值求解．3.讲典例【例1】【2015高考新课标1，文12】设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则()（A）（B）（C）（D）-16-【趁热打铁】【江苏省南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试】设是定义在上的奇函数，且，设若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是.【例2】【浙江省嘉兴市第一中学2015届高三上学期期中】已知函数．（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）求所有的实数，使得对任

8、意时，函数的图象恒在函数图象的下方；（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．【趁热打铁】【重庆市第一中学2015届高三上学期第二次月考】已知函数，当时，f(x)>0；当时，f(x)<0．(1)求f(x)在内的值域；(2)若方程在有两个不等实根,求c的取值范围．4.讲方法(1)求解函数的定义域一般应遵循以下原则：①f(x)是整式时，定义域是全体实数；②f(x)是分式时，定义域是使分母不为零的一切实数；③f(x)为偶次根式时，定义域是使被开方数为非负值时的实