(精华讲义)数学人教版高二-选修2-1导数及其应用

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1、更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品导数及其应用复习讲义一、知识复习：1.导数的定义：设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数。在点处的导数记作2导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为3．基本常见函数的导数:①（C为常数）②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.二、导数的运算1.导数的四则运算：法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函

2、数的导数的和(或差)，即：法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(为常数)法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：。2.复合函数的导数更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品15更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品形如的函数称为复合函数。法则：.三、导数的应用1.函数的单调性与导数（1）设函数在某个区间可导，如果，则在此区间上为增函数；如果，则在此区间上为减函数。

3、（2）如果在某区间内恒有，则为常函数。2．函数的极点与极值：当函数在点处连续时，①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.3．函数的最值：一般地，在区间上连续的函数在上必有最大值与最小值。函数求函数的一般步骤：①求函数的导数，令导数解出方程的跟②在区间列出的表格，求出极值及的值;③比较端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值4．相关结论总结：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.5.定积分（1）概念设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0

4、[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上取任一点ξi（i＝1，2，…n）作和式In＝(ξi)△x（其中△x为小区间长度），把n→∞即△x→0时，和式In的极限叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作：，即＝(ξi)△x。这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品15更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品积分变量，f(x)dx叫做被积式基本的积分公式：＝C；＝＋C（m∈Q，m≠－1）；dx＝ln＋C；＝＋C；

5、＝＋C；＝sinx＋C；＝－cosx＋C（表中C均为常数）（2）定积分的性质①（k为常数）；②；③（其中a＜c＜b。（3）定积分求曲边梯形面积由三条直线x＝a，x＝b（a

6、时间改变量；　　　　指时间改变量　　　　。其余各段时间内的平均速度，事先刻在光盘上，待学生回答完第一时间内的平均速度后，即用多媒体出示，让学生思考在各段时间内的平均速度的变化情况。（2）从（1）可见某段时间内的平均速度随变化而变化，越小，越接近于一个定值，由极限定义可知，这个值就是时，的极限，V===（6+=3g=29.4(米/秒)。更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品15更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品例2．求函数y=的导数。解析：，，=。点评：掌握切的斜率、瞬时速度，它门都是一种特殊的极限，为学习导数的定义奠定基础。

7、题型2：导数的基本运算例3．（1）求的导数；（2）求的导数；（3）求的导数；（4）求y=的导数；（5）求y＝的导数解析：（1）,（2）先化简,（3）先使用三角公式进行化简.（4）y’==；（5）y＝－x＋５－y’＝３*（x）＇－x＇＋５＇－９）＇＝３*－１＋０－９*（－）＝。更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品15更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beikehere备课宝出品点评：（1）求导之前