广东省惠州市2013届高三第三次调研考试数学试题(理科)

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1、惠州市2013届高三第三次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．2．已知向量，，且，则的值为（）A．B．C．D．3．已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为（）A．B．C．D．4．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A．B．－C．2D．－25．“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不

2、充分也不必要条件6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）A．19、13B．13、19C．20、18D．18、207．已知满足约束条件的最小值为（）A．B．C．D．8．数列{}中，，则数列{}前项和等于（）A．76B．78C．80D．82·16·二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题（第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答）9．在等比数列中，，公比，若前项和，则的值为．10．阅读右图

3、程序框图．若输入，则输出的值为________．11．已知双曲线的一个焦点与抛线线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为．12．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的有．①；②；③；④．13．已知函数．若在上单调递增，则实数的取值范围为．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，切于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，则的长为．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，，则△（其中为极点）的面积为．三、解答题（本大题共6小题，满分

4、80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）·16·16．（本小题满分12分）已知函数（其中，），且函数的图像关于直线对称．（1）求的值；（2）若，求的值。17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：，，…，后得到如下图的频率分布直方图．（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大

5、于的概率。·16·18．（本小题满分14分）如图，在长方体中，，，点在棱上移动．（1）证明：；（2）当点为的中点时，求点到平面的距离；（3）等于何值时，二面角的大小为？19．（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足:－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列的通项，求数列的前项和；·16·（3）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少?20．（本小题满分14分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点

6、，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数．（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值。·16·惠州市2013届高三第三次调研考试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案DBCACABB1．【解析】．故选D．2．【解析】．故选B．3．【解析】或．故选D．4．【解析】由设，图象过点得，．故选A．5．【解析】，，即．故选C．6．

7、【解析】甲中位数为19，甲中位数为13．故选A．7．【解析】最优解为．故选B．8．【解析】，取及，结果相加可得．故选B．二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．710．311．12．④13．14．15．3·16·9．【解析】．答案：．10．【解析】．答案：3．11．【解析】抛线线的焦点．．答案：．12．【解析】均为直线，其中平行，可以相交也可以异面，故①不正确；m，n⊥α则同垂直于一个平面的两条直线平行；④正确．答案④．13．【解析】，是

8、增函数，所以．答案：．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．【解析】∵PA切于点A，B为PO中点，∴AB=OB=OA，∴，∴，在△POD中由余弦定理，得：=．解析2：过点D作DE⊥PC垂足为E，∵，∴，可得，，在中，∴．答案：．1