三峡大学2010考研理论力学参考答案

《三峡大学2010考研理论力学参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三峡大学2010年研究生入学考试试题参考答案考试科目：824理论力学（二）一、(15分)如图1所示的三铰拱桥，由左、右两拱铰接而成。设各拱自重不计，在拱AC上作用有载荷P。试分别画出拱AC和CB的受力图。图1解：由于拱BC自重不计，且只在B、C两处受到铰链约束，因此拱BC为二力构件。由于拱AC在、和三个力作用下平衡，根据三力平衡汇交定理，确定铰链A处约束反力的方向。拱AC和CB的受力，如图1a所示。图1a二、(25分)如图2所示，压路机的辗子重，半径。若将此辗子拉过高的障碍物，在其中心作用一水平

2、拉力，求此拉力的大小和辗子对障碍物的压力。图2a图2b图2c解：选辗子为研究对象。辗子在重力、地面只承力、水平拉力和障碍物的支反力的作用下处于平衡，如图2b所示。这些力汇交于点，是一个平面汇交力系。当辗子刚离开地面时，，拉力有最大值，这就是辗子越过障碍物的力学条件。根据平面汇交力系平衡的几何条件，、和三个力应组成一个封闭的力三角形。应用三角公式，求得：（1）（2）由图中的几何关系，求得：（3）代入（1）、（2）式：由作用力和反作用力关系知，辗子对障碍物的压力也等于23.1kN。三、(30分)梯子

3、AB靠在墙上，与水平面成角。梯子长，重量可以略去，如图3所示。已知梯子与地面、墙面间的静摩擦系数分别为、。重量为的人沿梯子登，他在梯上的位置点不能过高，即距离如超过一定限度，则梯子即将滑到。试求的范围。图3a图3b解：设人沿梯子登已到极限位置，当时，梯子处于从静止转入滑倒的临界状态。梯子与地面的接触点A有沿地面向右滑动的趋势，故该处摩擦力指向左方，且其大小达到最大值。同样地，梯子与墙面的接触点B有向下滑动的趋势，故摩擦力指向上方，且其大小达到最大值。这时，梯子的受力图3b所示。、、、、各力构成平

4、面一般力系。取坐标轴如图3b所示，建立平衡方程：：；（1）：；（2）：（3）且有：(4)(5)将（4）、（5）式代入（1）、（2）式中，消去后解得：(6)将此值代入（3）式并利用关系式（5），整理后得到：(7)因此，为保持梯子静止，值的范围为：(8)四、(30分)凸轮在水平面上向右作减速运动，如图5所示。求杆AB在图示位置时的加速度。设凸轮半径为，图示瞬时的速度和加速度分别为和。图5a图5b解：以杆AB上的点A为动点，凸轮为动参考体，则点A的绝对轨迹为直线，相对轨迹为凸轮轮廓曲线。由于牵连运动为

5、平动，点的加速度合成定理为：（1）式中为所求的加速度，已知它的方向沿直线AB，但指向和大小尚待确定。点A的牵连加速度为凸轮上与动点重合的那一点的加速度，即：（2）点A的相对轨迹为曲线，于是相对加速度分为两个分量：切线分量的大小和指向都是未知的，法向分量的方向如图所示，大小为：（3）式中的相对速度可根据速度合成定理求出，它的方向如图5b所示。大小为：（4）于是（5）加速度合成定理可写成如下形式：（6）假设和的指向如图所示。将上式投影到法线上，得（7）解得：（8）当时，，说明假设的的方向恰是真实的方

6、向。五、（25分）半径为r，重为的半圆柱体放在光滑的水平面上，一重为的小球从圆柱顶点无初速的滑下，如图5所示。（1）列写系统运动微分方程；（2）求小球离开圆柱体前的轨迹。图5解：（1）系统具有两个自由度，选为广义坐标。研究半圆柱体与小球A所组成的系统。作用在系统上的外力如图（a）所示，系统动量在水平方向守恒，即，得出：而故再以小球A为分析对象，其受力图与加速度分析图如图（b）所示。列写小球的运动微分方程式为系统的运动微分方程，整理后得（3）系统的初始动量为零，由系统在水平方向动量守恒得出所以小球

7、的轨迹方程为：六、(25分)如图6所示之滚子，重量为，半径为，在常力作用下从静止开始沿斜面作无滑动的滚动。设斜面与水平面成角；力作用于滚子的中心，其方向与斜面成角。若滚子可以看作均质圆柱，试求当滚子中心沿斜面上升距离时滚子的角速度值。图6解：以滚子为对象，考察滚子沿斜面滚动而上升距离这段过程。过程开始时，滚子尚处于静止，其动能。过程终了时，计算滚子的动能为：(1)滚子作为均质圆柱，对质心轴的转动惯量为。因为滚子沿斜面作无滑动的滚动，所以。代入（1）式得：(2)在这过程中，滚子的受力情况如图6所示

8、。常力的功为；重力的功为。至于斜面的法向反力和滑动摩擦力，它们在滚子上的作用点就是滚子的速度瞬心，其瞬时速度为零，力和的元功恒为零，所以它们在此过程中的全功也等于零。应用功能原理，可得：(3)解得：(4)