2015届高考数学教材知识点复习函数与方程导学案

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1、2015届高考数学教材知识点复习函数与方程导学案【学习目标】1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系．2．根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．预习案1．函数零点的概念:(零点不是点！)(1)从“数”的角度看：即是使f(x)＝0的实数x；(2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图像与x轴交点的坐标．2．函数零点与方程根的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数＝f(x)的图像与有交点⇔函数＝f(x)有．3．函数零点的判断如果函数＝f(x)在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有那么，函数＝f(x)

2、在区间内有零点，即存在∈(a，b)，使得f()＝0，这个也就是方程f(x)＝0的根．4．二分法的定义对于在上连续不断，且的函数＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的所在的区间，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．．用二分法求函数f(x)零点近似值(1)确定区间，验证，给定精确度ε；(2)求区间(a，b)的中点x1；(3)计算f(x1)；①若，则x1就是函数的零点；②若，则令b＝x1，(此时零点x0∈(a，x1))；③若，则令a＝x1，(此时零点x0∈(x1，b))．(4)判断是否达到精确度ε：即若

3、a－b

4、<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复

5、(2)～(4)．【预习自测】1．函数f(x)＝－x2＋x－6的零点是(　　)A．－2,3　　　　　　B．2,3．2，－3D．－2，－32．函数f(x)＝－(12)x的零点个数为(　　)A．0B．1．2D．33．函数f(x)＝x3－x2－x＋1在上(　　)A．有两个零点B．有三个零点．仅有一个零点D．无零点4．下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数零点的是(　　)．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋中，a•<0，则函数的零点个数是________．(　　)探究案题型一零点的个数及求法例1　(1)函数f(x)＝xs2x在区间上的零点的个数为(　　)A．2　　　

6、　　　　B．3．4D．(2)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是________．(3)判断下列函数在给定区间是否存在零点．①f(x)＝x2－3x－18，x∈；②f(x)＝lg2(x＋2)－x，x∈．探究1　(1)设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是(　　)A．B．．D．(2)“>3”是“函数f(x)＝x－2，x∈存在零点的”(　　)A．充分不必要条B．必要不充分条．充要条D．既不充分又不必要条(3)(已知a>0且a≠1，函数f(x)＝ax－

7、lgax

8、的零点个数为________．题型二零点性质的应用例2　若函数f

9、(x)＝

10、4x－x2

11、＋a有4个零点，求实数a的取值范围．探究2　(1)已知函数＝x3－3x＋的图像与x轴恰有两个公共点，则＝(　　)A．－2或2B．－9或3．－1或1D．－3或1(2)已知函数f(x)＝12x＋34，x≥2，lg2x，0<x<2若函数g(x)＝f(x)－有两个不同的零点，则实数的取值范围是________．例3　若二次函数f(x)＝x2－2ax＋4在(1，＋∞)内有两个零点，求实数a的取值范围．探究3为何值时，f(x)＝x2＋2x＋3＋4．(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比－1大．例4　若方程x2－32x－＝

12、0在(－1,1)上有实根，求的取值范围．探究4　已知函数f(x)＝x2＋ax＋3－a，当x∈时，函数至少有一个零点，求a的取值范围．题型三用二分法求方程的近似解例　求方程lnx＋2x－6＝0在内的近似解(精确到001)．探究　　(1)为了求函数f(x)＝2x－x2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值(精确到001)如下表所示：x06101418222630f(x)116100068024－024－070－100则函数f(x)的一个零点所在的区间是(　　)A．(06,10)B．(14,18)．(18,22)D．(26,30)(2)用二分法研究函数f(

13、x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．我的学习总结：（1）我对知识的总结（2）我对数学思想及方法的总结