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《概率论与数理统计复习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、概率论与数理统计复习题一．填空题1．设为三个事件,用的运算关系式表示下列事件：都发生_____________；中不多于一个发生______________.解：；2.一副扑克牌共52张，无大小王，从中随机地抽取2张牌，这2张牌花色不相同的概率为解：或者3.同时掷甲、已两枚骰子，则甲的点数大于乙的点数的概率为解：4.设随机事件与相互独立，，则＝，＝。解：,5.已知，则______________.解：，6.已知,且独立,则.解：7.已知P(A)=0.4,P(B)=0.3,且A,B互不相容，则.解：或8.在三次独立的实验中，事件B至少出现一次的概率为19/27，若每次实验中
2、B出现的概率均为p,则p=_______________解：设X表示3次试验中事件B出现的次数，则，9.设，则的分布律为解：10．设随机变量服从泊松分布，且已知，那么。解：由即，11.设随机变量,则方程(为未知数)有实根的概率为.解：12.设，与相互独立，则解：,13．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，则其中至少有一件是不合格品的概率为．解：14.设随机变量的概率分布如右表,则,解：15.已知随机变量服从上的均匀分布，则,。解：，16.二维连续型随机变量的联合概率密度为，则1。17．设随机变量独立且的概率密度分别为则的联合概率密度为。解：X,Y独立,18.设随机
3、变量序列相互独立，且服从同一分布，存在，则，有0。19.设是独立同分布的随机变量序列，，那么当时依概率收敛于20.设、相互独立且，，则。21．设，则22.设是来自总体的样本，则统计量。23.设总体具有概率密度函数，为已知，样本为，则，。解：，。24.在总体中随机抽一容量为36的样本，则样本均值落在50.8到53.8之间的概率为。解：，，，25.设是来自总体的样本且，未知，则的矩估计量为，的矩估计量为解：26.随机抽查某校的7名学生，测得他们的裸眼视力分别为：1.0,1.3,0.6,1.2,0.9,1.5,2.0，则总体均值及方差的矩估计值分别为，．解：由上27．设是来自总
4、体的样本，则解：28.设是来自总体的样本，,,.解：，,29.设在总体中抽取一容量为16的样本，这里为未知参数，为样本方差。则，解：30.铅的密度测量值服从正态分布，测量16次，算得，，则的置信水平为的双侧置信区间为。解：，未知,的置信区间为二．计算题1.设某人按如下原则决定某日的活动：如该天天下雨，则以0.2的概率外出购物，以0.8的概率去探访朋友；如该天天不下雨，则以0.9的概率外出购物，以0.1的概率去探访朋友，设某地下雨的概率是0.3。（以下要求用字母表示随机事件，写出计算公式）(1)试求那天此人外出购物的概率。(2)已知此人那天外出购物，试求那天下雨的概率。解：
5、设A:下雨，B:购物C:会友则，，，（1）（2）2.设随机变量，现对进行三次独立观察，求至少有两次观察值大于的概率。解：，设Y表示三次观察中观察值大于-1的次数，则,则。3．某地抽查结果表明，考生的外语成绩（百分制）X近似服从正态分布，平均成绩为72，96分以上的考生占2.3%,求：(1)标准差的值.(2)考生成绩在60分到84分之间的概率。解：,4.设随机变量的概率密度为。求（1）常数。（2）的分布函数。（3）,（4）的概率密度函数。解：（1）由（2）（3）。（4）当,时5.将2个球随机地放入2个盒子中，若、分别表示放入第1个，第2个盒子中球的个数，求(1)的联合分布律
6、和边缘分布律.(2)求(3)、是否独立?解：（1）YX012P{Y=j}000100200P{X=i}1(2)(3),X,Y不独立。6.设X,Y是独立同分布的随机变量，,,,,求(M,N)的联合分布律和各自的边缘分布律并求出.解：X,Y独立且X123Y123，所以(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)M123223333N111122123故M,N的联合分布律为NM123P{N=j}11/92/92/95/9201/92/91/33001/91/9P{M=i}1/91/35/91并且。7.已知随机向量的概率密
7、度函数为。试求：(1)(2(3)(4)。解：（1）（2）当即时（3）(4),.8．设二维随机变量的概率密度为。试求(1)落在三角形区域内的概率。(2),（3）。解(1)(2),即Y服从参数为3的指数分布.当时,.(3)观察得出X,Y独立,则.即X服从参数为2的指数分布.9.设随机变量X的分布如下，已知，试求a,b,c的值。X012Pabc解：，得10.设总体的概率密度函数为。为未知参数，是一个样本。(1)试求的最大似然估计量和矩估计。(2)试问是的无偏估计吗，为什么？解：(1)最大似然估计:为最大似然估计值，为最大似然估计量矩
