函数极限求解方法的研究

《函数极限求解方法的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数极限求解方法的研究渤海大学本科毕业论文（设计）函数极限求解方法的研究TheSubjectofUndergraduateGraduationProject(Thesis)ofStudyonthemethodoffunctionlimit学院（系）：数理学院专业：数学与应用数学（师范）学号：学生姓名：入学年度：2011年指导教师：完成日期：2015年4月19日渤海大学BohaiUniversity函数极限求解方法的研究摘要函数极限是高等数学的重要构成部分，是探究微积分的基础，因此对求解函数极限方法的探究就成了我们研究高等数学必经

2、之路.求解函数极限方法的方法众多，例如:利用函数极限的定义、连续性、两个重要极限、泰勒公式、洛必达法则、级数收敛性等方法.本文系统地介绍了如何利用定义法、函数连续性、两个重要极限、无穷小量及等价无穷小代换、洛比达法则、级数、泰勒公式、定积分等求函数极限的技巧和方法，分析了不同方法之间的特点并结合相应的例子，指出了在求解函数过程中遇见的一些常见问题。关键词:函数极限;洛必达法则;无穷小量及等价无穷小代换；级数收敛性函数极限求解方法的研究TheSubjectofUndergraduateGraduationProject(Thesi

3、s)ofStudyonthemethodoffunctionlimitAbstractWeknowthatthefunctionlimitistheimportantpartofhighermathematics,isthebasisofresearchonmathematicalanalysisanddifferentialandintegralcalculus.Therefore,exploretothemethodofsolvingthefunctionlimitisourpathtostudythehighermathe

4、matics,themethodtosolvethefunctionlimitofmanylaws,suchas:usethedefinitionoffunctionlimit,continuity,twoimportantlimits,Taylorformula,Hospitallaws,seriesconvergenceandsoon.Thispapersystematicallyintroducestheusingthemethodofdefinition,functioncontinuity,twoimportantli

5、mits,dimensionlessandequivalentinfinitesimalsubstitution,thantorule,series,Taylorformula,thetechniqueandmethodofdefiniteintegral,etcforfunctionlimit,andcombinedwiththecorrespondingexamples,pointsoutthesomeofthecommonproblemsmetintheprocessofsolvingfunction.Keywords:F

6、unctionlimit;Hospitallaws;Dimensionlessandequivalentinfinitesimalsubstitution;Theseriesconvergence函数极限求解方法的研究目录摘要IAbstractII引言11.用定义法求函数的极限22.利用连续性求函数极限43.利用四则运算法则求函数的极限64.利用两个重要极限求函数的极限75.利用夹逼准则求函数的极限问题86.利用洛必达法则求函数的极限问题97.利用无穷小的性质及等价无穷小代换求函数的极限138.利用归结原则及柯西准则求151、归

7、结原则152、柯西准则159.利用级数求解函数极限问题161、利用收敛数通项趋向零172、利用收敛级数余项趋向零173、利用级数的收敛性1710.利用中值定理及泰勒定理求函数的极限问题181、柯西中值定理182、积分中值定理1911.利用泰勒定理求函数的极限问题2012.利用定积分求函数的极限问题22结论25参考文献26函数极限求解方法的研究引言我们都知道数学分析的研究对象是函数，而研究函数的主要方法便是通过对极限的的探究，故函数极限的学习一直是研究数学分析的重要内容之一。同时函数极限又是微积分的基础理论之一，因而可以说高等数学

8、作为一门基本的学科便是通过极限来研究函数的，函数极限贯穿了高等数学学习的始终，离开了极限的思想高等数学就失去了基础的价值。通过我们对求解函数极限方法的总结会发现，求解函数极限的方法众多。本文是在考虑函数极限存在的前提下撰写的，下面介绍一下如何通过定义、连续性、两