函数极限求解方法归纳

《函数极限求解方法归纳》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、周刊2011年第5期○数学教学与研究函数极限求解方法归纳高树超（物理学院四川大学，四川成都310018）摘要：极限是微积分学中的一个基本概念，是微积分利用描述性说明可以容易地估计出一些简单的函数极学中各种概念和计算方法能够建立和应用的前提。函数极限11限，例如：lim=1，limcos=1，等等。六类基本初等函数的极的计算比较灵活，本文对函数求极限的几种方法进行了归纳。x→∞xx→∞x关键词：函数极限求解方法归纳限也都可以根据描述性定义，结合图像方便地得到。六类基本初等函数的极限需要学生熟记于心，这是后面极限的思想是近代数学的一种重

2、要思想，其思想方法贯穿求一些复杂函数极限的基础。但其中，有一些极限会比较容易于微积分学的始终。可以说微积分学的几乎所有概念都离不开混淆，在应用的时候要引起注意。比如：极限。在几乎所有的微积分教材中，都是先介绍函数理论和极限11的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定xxlimlnx=-∞;limlnx=+∞;lime=+∞;lime=0+x→+∞+-积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数、广义积分的敛散性和x→0x→0x→0重积分的概念。因此极限是微积分学中一个很重要的基本概念ππlimarctanx=-;limarc

3、tanx=;limarctanx不存在之一，是微积分学各种概念和计算方法能够建立和应用的基础。x→-∞2x→+∞2x→∞应该说，极限的求解方法比较灵活，学生在实际计算时经2.利用极限的四则运算法则常会碰到一些问题。因此，本文对函数极限的几种常用的求解利用极限的四则运算法则可以求一些较为简单的复合函方法加以归纳。数的极限，但在应用的时候必须满足定理的条件：参加求极限1.利用极限的描述性定义的函数应为有限个，且每个函数的极限都必须存在；考虑商的极限的描述性定义为：若当自变量的绝对值

4、x

5、无限增大极限时，还需要求分母的极限不为0。时，相应

6、的函数值f（x）无限接近某确定的常数A，则称当x趋向例1：lim（姨%n-1+姨%n）.无穷时函数f（x）以A为极限，或f（x）收敛到A，记为n→∞%%limf（x）=A或f（x）→A（x→∞）错解：原式=lim姨n-1+lim姨n=∞.x→∞n→∞n→∞学中，要注重学生思维潜力的挖掘，发挥其既是知识的产物，去，并在不断的“问题获解”过程中深化、发展学生的思维。又是知识媒介的双重作用。1.把知识的教学与思想方法的培养同时纳入教学目的的2.引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现原则。各章应有明确的数学思想方法的教学目标，教案中

7、要精“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教师应适时地加以心设计思想方法的教学过程。疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维2.寓思想方法的教学于完善学生的知识结构之中、于教发展。思维扩展这一环节是知识的形成阶段，属抽象思维的高学问题的解决之中的原则。知识是思想方法的载体，数学问题级阶段。数学教学过程实质上是由一连串的转化过程所构成是在数学思想的指导下，运用知识、方法“加工”的对象。离开的。学生接受新知识要借助于旧知识，而旧知识的思维形式往具体的数学活动的思想方法的教学是不可能的。往会成为新知识思维形式的障碍（如思维

8、定势），因此，教师首3.适当的强化训练与思想方法反复运用相结合的原则。先要抓好教学过程中数学思想方法的渗透，在数学知识的质数学思想方法与数学知识的共存性、数学思想对数学活动的变（往往是重点）过程中，帮助学生实现思维活动的转折，排除指导作用、被认知的思想方法在反复地运用中才能被真正掌思维活动的障碍（往往是难点），通过思维操作的“关卡”，以实握这一教学规律，决定了成功的思想方法和教学只能是有意现思维发展。学生理性认识过程是由表象的具体到思维的抽识地贯穿全程的教学。特别是有广泛应用性的数学思想的教象，再由思维的抽象上升到思维的具体的过程。

9、研究数学问题学更是如此。如数形结合的思想，在数学几乎全部的知识中，的过程首先是由具体到抽象的过程。在此环节中，将数学问题处处以数学对象的直观表象及深刻精确的数量表达这两方面转化加工为例题形式，使被抽象出来的数学问题再回到实践给人以启迪，为问题的解决提供简洁明快的途径。它的运用，中去验证，这一阶段是学生的思维定向阶段，是运用思维探索往往展现出“柳暗花明又一村”般的数形和谐完美结合的境规律学会抽象的过程。但探索研究的关键是学生的参与，思维地。在某种思想方法应用频繁的章节，应适当强化这种思想方操作的关键是激励学生进入积极的思维状态。因此，

10、教师要依法的训练。例如在数学归纳法一节，应精心设计循序渐进的组据学生的思维特征、认知规律，从知识的发生、发展、形成过程题，在问题解决中提炼并明确总结联合运用不完全归纳法、数中随机设计学生参与的最大开发口，暴露思维过程，让学生多学归纳法