中南大学高等代数习题册ch-ch

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1、班级姓名学号高等代数习题册作业说明：教师每次讲完章节内容，同学们完成相应的习题，从开课第二周起一般每周交一次作业。作业直接写在习题册上，写不下可写背面28班级姓名学号第一章行列式§1引言一填空题1．最小的数环是，最小的数域是.2．一非空数集,包含0和1,且对加减乘除四种运算封闭，则其为.二证明题1.证明是一个数域，其中.2．证明是一个数环.也是一个数域吗？3．证明两个数环的交还是一个数环.28班级姓名学号§2-§3排列与n级行列式的定义一选择或判断1．以下乘积中（）是阶行列式中取负号的项..；.；．；.2.对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不

2、变.（）二填空题1.按自然数从小到大为标准次序，排列的逆序数为，的逆序数为.2.按自然数从小到大为标准次序，若级排列是奇排列，则_____,_______.3.设级排列的逆序数为，则=.4.设，则________.三计算题1．按定义计算行列式.2．由行列式定义计算中与的系数.28班级姓名学号§4行列式的性质一．选择题1.对于“命题甲：将级行列式的主对角线上元素反号,则行列式变为；命题乙：对换行列式中两行的位置,则行列式反号”有()..甲成立,乙不成立；.甲不成立,乙成立；.甲,乙均成立；．甲,乙均不成立.二．填空题=_______，_______，

3、________.三．计算下列各行列式：1.；2.；3.；4.5..28班级姓名学号四.证明：1.;2.28班级姓名学号§5行列式按一行（列）展开一选择题行列式中，元素的代数余子式是（）.．．．．二填空题1.设行列式中，代数余子式，则＝__________.2.设，则.3.行列式的余子式的值为.三计算下列各行列式：1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；28班级姓名学号8..9．求的末尾的零的个数.10．求的展开式的正项总数.11．计算的值（），其中是的任一根.12．设均为实数，且.令.证明：.13．计算.28班级姓名学号§7Crammer法则1

4、.用克莱姆法则解线性方程组2 ）____________________444.用克莱姆法则解线性方程组（其中）.28班级姓名学号第二章线性方程组§1一般线性方程组的消元法，§2n维向量空间1.已知,求.2．已知向量组，计算向量.3.用消元法解线性方程组4．用消元法解线性方程组28班级姓名学号§3线性相关性一．选择题1.维向量组线性无关的充分必要

5、条件是（）.存在一组不全为零的数，使.中任意两个向量组都线性无关．中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示.中任意一个向量都不能由其余向量线性表示2.若向量组中含有零向量，则此向量组（）.线性相关.线性无关．线性相关或线性无关.不一定3．设为任意非零向量，则（）．.线性相关.线性无关．线性相关或线性无关．不一定4.维向量组线性无关，为一维向量，则（）..，线性相关.一定能被线性表出．一定不能被线性表出.当时，一定能被线性表出5.（1）若两个向量组等价，则它们所含向量的个数相同（2）若向量组线性无关，可由线性表出，则向量组也线性无关（3）若线性无关，

6、则也线性无关（4）若线性相关，则一定可由线性表出以上说法正确的有（）个..1个.2个．3个.4个6．设有向量组Ⅰ：和Ⅱ：，则必有（）.28班级姓名学号.Ⅰ无关Ⅱ无关.Ⅱ无关Ⅰ无关.Ⅰ无关Ⅱ相关.Ⅱ相关Ⅰ相关7.设向量组线性无关.线性相关，则（）..线性表示.线性表示．线性表示.以上都不对二．填空题1.已知向量组，，，，则该向量组的秩是.2.若可由唯一表示,则线性.3.设为维向量组,且，则.4.个维向量构成的向量组一定是线性的.（无关，相关）5.已知向量组线性无关，则_______.三．计算与证明1.判别向量组=(0,0,2,3),=(1,2,3,4

7、)，=(1,2,1,1)，=(1,0,1,0)是否线性相关，并求,,,的一个极大线性无关组.2.求向量组，，的一个极大线性无关组，并将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合.3.已知向量组（Ⅰ）,(Ⅱ),(Ⅲ)，若各向量组的秩分别为(Ⅰ)=(Ⅱ)=3,(Ⅲ)=4,证明向量组（Ⅳ）：的秩为4.4.设向量组的秩为，证明：当时，.5.设向量组线性无关，而向量组线性相关，证明：可以由线性表出，且表示法唯一.28班级姓名学号§4矩阵的秩一．选择题1.设为阶方阵，且，则中（）..必有个行向量线性无关.任意个行向量线性无关．任意个行向量构成一个极大无关组.任意一

8、个行向量都能被其他个行向量线性表示2.设是矩阵，若（），则元线性方程组有非零解...的秩等于．.的秩等于3.设矩阵，仅有零