浮点数的加减运算一般由以下五个步骤完成

《浮点数的加减运算一般由以下五个步骤完成》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、浮点数的加减运算一般由以下五个步骤完成：对阶↓尾数运算↓结果规格化↓舍入处理↓溢出判断 设两浮点数X、Y进行加减运算，其中X＝Mx·2Ex，Y＝My·2Ey 1.对阶 所谓对阶是指将两个进行运算的浮点数的阶码对齐的操作。对阶的目的是为使两个浮点数的尾数能够进行加减运算。因为，当进行Mx·2Ex与My·2Ey加减运算时，只有使两浮点数的指数值部分相同，才能将相同的指数值作为公因数提出来，然后进行尾数的加减运算。 对阶的具体方法是：首先求出两浮点数阶码的差，即⊿E＝Ex-Ey，将小阶码加上⊿E，使之与大阶码相等，同时将小阶码对应的浮点数的尾数右移相应位数，以保证该浮点数的值不变。几

2、点注意：（1）对阶的原则是小阶对大阶，之所以这样做是因为若大阶对小阶，则尾数的数值部分的高位需移出，而小阶对大阶移出的是尾数的数值部分的低位，这样损失的精度更小。（2）若⊿E＝0，说明两浮点数的阶码已经相同，无需再做对阶操作了。（3）采用补码表示的尾数右移时，符号位保持不变。（4）由于尾数右移时是将最低位移出，会损失一定的精度，为减少误差，可先保留若干移出的位，供以后舍入处理用。 2.尾数运算 尾数运算就是进行完成对阶后的尾数相加减。这里采用的就是我们前面讲过的纯小数的定点数加减运算。 3.结果规格化 在机器中，为保证浮点数表示的唯一性，浮点数在机器中都是以规格化形式存储的。对

3、于IEEE754标准的浮点数来说，就是尾数必须是1.M的形式。由于在进行上述两个定点小数的尾数相加减运算后，尾数有可能是非规格化形式，为此必须进行规格化操作。 规格化操作包括左规和右规两种情况。 左规操作：将尾数左移，同时阶码减值，直至尾数成为1.M的形式。例如，浮点数0.0011·25是非规格化的形式，需进行左规操作，将其尾数左移3位，同时阶码减3，就变成1.1100·22规格化形式了。 右规操作：将尾数右移1位，同时阶码增1，便成为规格化的形式了。要注意的是，右规操作只需将尾数右移一位即可，这种情况出现在尾数的最高位（小数点前一位）运算时出现了进位，使尾数成为10.xxxx

4、或11.xxxx的形式。例如，10.0011·25右规一位后便成为1.00011·26的规格化形式了。 4.舍入处理 浮点运算在对阶或右规时，尾数需要右移，被右移出去的位会被丢掉，从而造成运算结果精度的损失。为了减少这种精度损失，可以将一定位数的移出位先保留起来，称为保护位，在规格化后用于舍入处理。IEEE754标准列出了四种可选的舍入处理方法：（1）就近舍入（roundtonearest）这是标准列出的默认舍入方式，其含义相当于我们日常所说的“四舍五入”。例如，对于32位单精度浮点数来说，若超出可保存的23位的多余位大于等于100…01，则多余位的值超过了最低可表示位值的一半

5、，这种情况下，舍入的方法是在尾数的最低有效位上加1；若多余位小于等于011…11，则直接舍去；若多余位为100…00，此时再判断尾数的最低有效位的值，若为0则直接舍去，若为1则再加1。（2）朝+∞舍入（roundtoward+∞）对正数来说，只要多余位不为全0，则向尾数最低有效位进1；对负数来说，则是简单地舍去。（3）朝-∞舍入（roundtoward-∞）与朝+∞舍入方法正好相反，对正数来说，只是简单地舍去；对负数来说，只要多余位不为全0，则向尾数最低有效位进1。（4）朝0舍入（roundtoward0） 即简单地截断舍去，而不管多余位是什么值。这种方法实现简单，但容易形成累

6、积误差，且舍入处理后的值总是向下偏差。 5.溢出判断 与定点数运算不同的是，浮点数的溢出是以其运算结果的阶码的值是否产生溢出来判断的。若阶码的值超过了阶码所能表示的最大正数，则为上溢，进一步，若此时浮点数为正数，则为正上溢，记为+∞，若浮点数为负数，则为负上溢，记为-∞；若阶码的值超过了阶码所能表示的最小负数，则为下溢，进一步，若此时浮点数为正数，则为正下溢，若浮点数为负数，则为负下溢。正下溢和负下溢都作为0处理。要注意的是，浮点数的表示范围和补码表示的定点数的表示范围是有所不同的，定点数的表示范围是连续的，而浮点数的表示范围可能是不连续的。如下图2-10示。 【例2.25】设

7、两浮点数的IEEE754标准存储格式分别为x＝01000001001101100000000000000000，y＝01000010001011101100000000000000，求x+y，并给出结果的IEEE754标准存储格式。 解：对于浮点数x：符号位S＝0指数e＝E-127＝10000010-01111111＝00000011＝(3)10尾数m＝1.M＝1.01101100000000000000000＝1.011011 于是有ｘ＝(-1)s×m×2e＝+1.011011000000