浮点数加减运算

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1、如果一个二进制浮点数的尾数的绝对值小于1并且大于等于0.5，（1＞

2、尾数

3、≥0.5），那么这个二进制浮点数就是一个规格化的浮点数。用二进制补码表示1个规格化的浮点数，并且规格化的浮点数的尾数只有一个符号位时：规格化的浮点数的尾数是正数时应该是0.1XXXXXXXXX……的形式（0表示符号位，X表示0或1中的任意一个数值）规格化的浮点数的尾数是负数时应该是1.0XXXXXXXXX……的形式（1表示符号位，X表示0或1中的任意一个数值）用二进制补码表示1个规格化的浮点数，并且规格化的浮点数的尾数只有两个符号位时：规格化的浮点数的尾数是正数时应

4、该是00.1XXXXXXXXX……的形式（00表示符号位，X表示0或1中的任意一个数值）规格化的浮点数的尾数是负数时应该是11.0XXXXXXXXX……的形式（11表示符号位，X表示0或1中的任意一个数值）两个浮点数加减法的计算结果必须规格化，如果不是规格化的数，则要通过修改阶码并同时左移或者右移尾数，使其变为规格化的数。[例]x＝2010×0.11011011，y=2100×-0.10101100，浮点数均以补码表示，阶码采用双符号位，尾数采用单符号位。求x+y。答：（步骤1）转换成题目中要求的浮点数格式：浮点数x＝2010×0.110

5、11011的阶码是+010，尾数是+0.11011011浮点数均以补码表示，所以阶码以补码表示，并且阶码采用双符号位，[x]浮的阶码＝00010（00是两个符号位）浮点数均以补码表示，所以尾数以补码表示，并且尾数采用单符号位，[x]浮的尾数＝0.11011011（0是1个符号位）浮点数y=2100×-0.10101100的阶码是+100，尾数是-0.10101100浮点数均以补码表示，所以阶码以补码表示，并且阶码采用双符号位，[y]浮的阶码＝00100（00是两个符号位）浮点数均以补码表示，所以尾数以补码表示，并且尾数采用单符号位，[y]

6、浮的尾数＝1.01010100（1是1个符号位）（y=2100×-0.10101100中10101100先取反变为01010011，再加1后变为01010100）[x]浮=00010,0.11011011；[y]浮=00100,1.01010100；（步骤2）阶数对齐：x的阶码是+2（二进制00010），y的阶码是+4（二进制00100），阶码小的向阶码大的数对齐，x的阶码向y的阶码对齐。x的阶码加2，从00010变成00100，此时x的阶码与y的阶码相等。[x]浮尾数0.11011011右移两位(小数点不动，左边添加两个符号位，因为x的

7、尾数是正数，所以添加的两个符号位是0)，[x]浮尾数变为0.00110110(11)0.11011011（右移两位，小数点不动，左边添加两个符号位）0.00110110(11)因为x的阶码与y的阶码相等，都是00010，所以把x的尾数与y的尾数相加。（步骤3）尾数相加0.00110110(11)＋　　1.01010100————————————————　　　1.10001010(11)注意：因为y的尾数没有对应的位数，所以(11)直接落下来进入结果；x尾数的符号位0与y尾数的符号位1同样参与到加法运算。（步骤4）判断计算结果是否溢出：当计

8、算结果的尾数只有一个符号位时，符号位与小数点后第一位相等，则没有溢出；如果符号位与小数点后第一位不等，则产生溢出。一旦发生溢出，计算结果的尾数右移一位，同时阶码加一。本题中计算结果的尾数是1.10001010(11)，其中符号位是1，小数点后第一位是1，二者相等，没有溢出。（步骤5）判断计算结果是否满足规格化：用二进制补码表示1个规格化的浮点数，并且规格化的浮点数的尾数只有一个符号位时：规格化的浮点数的尾数是正数时应该是0.1XXXXXXXXX……的形式（0表示符号位，X表示0或1中的任意一个数值）规格化的浮点数的尾数是负数时应该是1.0

9、XXXXXXXXX……的形式（1表示符号位，X表示0或1中的任意一个数值）本题中计算结果的尾数是1.10001010(11)，不满足规格化的浮点数的尾数是负数时应该是1.0XXXXXXXXX……的形式，因此不是规格化的浮点数。为了规格化，本题中计算结果的尾数是1.10001010(11)，左移1位，同时阶码减一。（只能左移，而且左移1位就可以了）原来的计算结果[x+y]浮=00100,1.10001010(11)；规格化后（尾数左移1位，小数点不动，右边添加一个0；同时阶码减一）[x+y]浮=00011,1.00010101(10)；尾数

10、1.00010101，满足规格化的浮点数的尾数是负数时应该是1.0XXXXXXXXX……的形式，因此是规格化的浮点数。（步骤6）计算结果舍入处理就近舍入(0舍1入)法：类似”四舍五入”,丢弃的