2011《金版新学案》高三数学一轮复习 平面向量的基本概念及线性运算随堂检测 文 北师大版

《2011《金版新学案》高三数学一轮复习 平面向量的基本概念及线性运算随堂检测 文 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、2011《金版新学案》高三数学一轮复习平面向量的基本概念及线性运算随堂检测文北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．下列等式不正确的是(　　)A．a＋0＝a　　　　　　　　B．a＋b＝b＋aC.＋≠0D.＝＋＋【解析】　方法一：∵与为相反向量，∴＋＝0，∴C不正确．方法二：＋＝(－)＋(－)＝－－＋＝0.∴C不正确．【答案】　C2．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是(　　)A．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对【解析】　由已知＝＋＋

2、＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2.∴∥，又与不平行，∴四边形ABCD是梯形．【答案】　C3．(2009年山东卷)设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　)A.＋＝0B.＋＝0C.＋＝0D.＋＋＝0【解析】　因为＋＝2，所以点P为线段AC的中点，故选B.【答案】　B4．设＝x＋y，且A、B、C三点共线(该直线不过端点O)，则x＋y等于(　　)A．1B．－1C．0D．不能确定【解析】　∵A、B、C三点共线，∴存在一个实数λ，使＝λ，即－＝λ(－)．5用心爱心专心∴＝(1－λ)＋λ.又∵＝x＋y，∴x＋y＝(1－λ)＋λ＝1.【答案】　A

3、5．已知平面内有一点P及一个△ABC，若＋＋＝，则(　　)A．点P在△ABC外部B．点P在线段AB上C．点P在线段BC上D．点P在线段AC上【解析】　∵＋＋＝，∴＋＋－＝0，即＋＋＋＝0，∴＋＋＝0，2＝，∴点P在线段AC上．【答案】　D6．已知向量a、b、c中任意两个都不共线，并且a＋b与c共线，b＋c与a共线，那么a＋b＋c等于(　　)A．aB．bC．cD．0【解析】　∵a＋b与c共线，∴a＋b＝λ1c①又∵b＋c与a共线，∴b＋c＝λ2a②由①得：b＝λ1c－a.∴b＋c＝λ1c－a＋c＝(λ1＋1)c－a＝λ2a，∴即，∴a＋b＋c＝－

4、c＋c＝0.【答案】　D二、填空题(每小题6分，共18分)7．已知四边形ABCD中，＝，且

5、

6、＝

7、

8、，则四边形ABCD的形状是________．【解析】　＝⇒∥，且

9、

10、＝

11、

12、，∴ABCD为梯形，又

13、

14、＝

15、

16、，∴为等腰梯形．【答案】　等腰梯形8．已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若－3＋2＝0，则等于________．【解析】　由已知得：(－)＋2(－)＝＋2＝0⇒＝2，根据数乘的意义可得：＝2⇒＝2.【答案】　25用心爱心专心9．(2009年安徽卷)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，则λ＋μ

17、＝________.三、解答题(共46分)10．(15分)设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且＝－2i＋mj，＝ni＋j，＝5i－j，若点A、B、C在同一条直线上，且m＝2n，求实数m、n的值．【解析】　＝－＝(n＋2)i＋(1－m)j，＝－＝(5－n)i＋(－2)j.∵点A、B、C在同一条直线上，∴∥，即＝λ，∴(n＋2)i＋(1－m)j＝λ[(5－n)i＋(－2)j]，∴，解得或.11．(15分)如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，＝，＝a，＝b.(1)用a、b表示向量、、、、；(2)求证：B、E、

18、F三点共线．5用心爱心专心连接BG、CG，得到▱ABGC，所以＝a＋b，＝＝(a＋b)，＝＝(a＋b)．＝＝b，＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)．＝－＝b－a＝(b－2a)．(2)证明：由(1)可知＝，所以B、E、F三点共线．5用心爱心专心(2)由题意知点P是在以点C为圆心，2为半径的圆周上运动，所以由几何意义即得

19、

20、的最大值和最小值分别应该为8和4.5用心爱心专心