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《《金版学案》数学理一轮练习：4.1平面向量的基本概念及线性运算含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第—节平面向量的基本概念及线性运算【最新考纲】1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.3.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义.自实念—基I©
2、基础梳理1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫做向量的长度(或模).(2)零向量：长度为0的向量,其方向是任意的.(3)单位向量：长度等于1个单位的向量.(4)平行向量：方向相同或相
3、反的非零向量.平行向量又叫共线向量.规定：0与任一向量平行.⑸相等向量：长度相等且方向相同的向量.⑹相反向豊长度相等且方向相反的向量.2・向量的线性运算向量运算定义法则（或几何意义）运算律加法求两个向量和ra三角形法则(1)交换律：a^rb=b~a.(2)结合律:(a+方)+c=a+(b~c)・的运算a平行四边形法则求实数入与向数乘量d的积的运算(1)IAa
4、=IAIa;(2)当入>0时Ja的方向与a的方向相同；当A<0时，M的方向与a的方向相反，当A=0时9入4=0入（“a）=A/zfl;（入十/z
5、）a=AaA（a+fe）=Aa+入b3.共线向量定理向量a(aHO)与b共线的充要条件是存在唯个实数X,使得b=Xa<©I学情自测1.(质疑夯基)判断下列结论的正误.(正确的打“厂，错误的打“X”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量.()(2)若a〃b,b〃c,贝!
6、a〃c・()(3)a//b是a=Zb(XeR)的充要条件.()(4)AABC中，D是BC的中点，则Ab=
7、(At+A^).()答案：(l)x(2)X⑶X⑷J2.D是ZkABC的边AB±的中点，则向量Ct)等于()A.
8、_B^+^bAB._C.Bt-jBAD.Bt+
9、bA解析:VD是厶ABC的边AB上的中点，/.cb=cfe+
10、BX=—b^+
11、bX.答案：A3・(2014课标全国I卷)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点，则Efe+Ft=()A.AbB.jAbC.BtD.
12、Bt解析：由于D,E,F分别是BC,CA,AB的中点，所以E^+Ft=-
13、(BA+Bt)-
14、(CX+Cfe)=-
15、(BX+cX)=
16、(Afe+At)=
17、x2Ab=Ab・答案:A4・如右图，已知D,E,F分别是AABC的边BC,AB,
18、AC的中点，则下列说法正确的是（）AA.Afe=A^B.E^=Ct)C.E^=BbD.D^=Dt解析「・•向量牍与向量筋方向相同，且模相等，答案:c5・(2015-课标全国II卷)设向量a,b不平行，向量入a+b与a+2b平行，则实数几=・解析:VZa+b与a+2b平行，/.入a+b=t(a+2b),j入=t,则Xa+b=ta+2tb,/.]_[1=2t.解得X=t=2*答案：I［名师微博•通法领悟｝一条规律一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最:后一个向量终点的向量.三个结论1.
19、若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则O1>=
20、(OA+Ofe).2.6X=X6fe+gOt(k,卩为实数)，若点A,B,C共线，贝！U+M=l-3・若A,B,C是平面内不共线的三点，则PX+Pfe+Pt=O<^F为厶ABC的重心.三个防范1・向量共线的充要条件中要注意“aHO”，否则九可能不存在,也可能有无数个.1.进行向量减法运算时，一定将向量平移至同一起点.2.证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.一、选择题1
21、.把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是（）A.一条线段B.一段圆C.两个孤立点D.一个解析：由单位向量的定义可知，如果把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，则所有的终点到这个起点的距离都等于1,所有的终点构成的图形是一个答案:D1.设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使磊=缶成立的充分条件是（）A・a=—bB・a//bC・a=2bD・a〃b且
22、a
23、=
24、b
25、解析：计表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量,只要a与b同向，就有件=£,观察选项易知C满足题意.答
26、案:C2.（2015佛山一中期中考试）如下图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB、AD分别交于E、F两点，且交其对角线AC于K,71其中，Afc=gAfe,A^=jAt),Afc=XAt,则入的值为(ALE82A・gB*7C1Di解析：21则号应，总=2成VAt=A^4-Ab,AAfc=XA^=Z(Afe+Ab)=xjjAfe+2^=
27、入应+2皿，52由E,F,K三点共线可得，㊁入+2入=1,解得兀=亍答案：A4.设P是△ABC所在
