九年级上册《中位线》导学设计

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1、九年级上册《中位线》导学设计九年级上册《中位线》导学设计【学习目标】1探索并掌握三角形的中位线的概念、性质2．在三角形中位线性质得到后，进一步探索梯形的中位线性质3．经历探索三角形中位线性质的过程，发展学生观察能力及抽象思维能力．【学习重点、难点】重点：三角形中位线性质定理得证明及应用，进一步发展学生合乎逻辑的思考能力难点：从三角形中位线性质的探索过程中抽象出三角形中位线的性质，正确的书写证明过程【学习过程】一、前预习1已知DE是△AB的中位线,则△ADE和△AB的面积之比是()(A)1:1(B)1:2()1:3(D)1:42已知△AB

2、中，D、E分别是AB、A边上的中点，且DE=3，则B=3已知梯形的上底长为3，中位线长为6，则下底长为。4已知三角形的三边长分别为6、8、10，则由它的三条中位线构成的三角形的面积为，周长为。已知等腰梯形的中位线的长为，腰的长为，则这个等腰梯形的周长为二、堂学习1．三角形中位线：．2．三角形中位线性质　三角形中位线定理：．　定理符号语言的表达：如图，在△AB中∵D、E是AB、A的中点∴（一）探索活动一：已知：如图，点D、E、分别为△AB边AB、A的中点求证：DE∥B且DE=B．想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线

3、有什么区别？探索活动二：已知：在梯形ABD中，AD∥B，E、F分别是AB、D的中点求证：EF∥B，EF=（B+AD）梯形中位线性质：．例题1如图，△AB中，AD是B的中线，EF是中位线，求证：AD、EF互相平分。2如图，在梯形ABD中，AD∥B，AB=D，BD⊥D，且BD平分∠AB，若梯形的周长为20，求此梯形的中位线长三、反思与心得我的收获：____________________________________________________________________________四、堂检测1．如图，A、B两点被池塘隔开，在

4、AB外选一点，连结A和B，并分别找出A和B的中点、N，如果测得N=20，那么A、B两点的距离是，理由是．2．△AB中，D、E、F分别是AB、A、B的中点，（1）若EF=，则AB=；若B=9，则DE=；（2）中线AF与DE中位线．3．若梯形中位线的长是高的2倍，面积是182，则这个梯形的高等于（　　）（A）6（B）6（）3（D）34．已知：在四边形ABD中，AB=D，E、F、G分别是BD、A、B的中点。求证：⊿EFG是等腰三角形。五、后作业：1一个三角形的周长是13，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是．2．

5、已知三角形的3条中位线分别为3、4、6，则这个三角形的周长是（）A．3B．26．24D．63梯形的中位线长为1，一条对角线把中位线分成3：2两部分，那么梯形的上底、下底的长分别是________和_______．4．如图所示，中，中线BD、E相交于，F、G分别为B、的中点。求证：四边形DEFG为平行四边形。已知：如图（1），在△AB中,DE是△AB的中位线，则______________、________________（1）若B=14，则DE=____________（2）若DE=2，AB+A=12,则B=___________,则△

6、AB的周长=____________,梯形DBE的周长=____________6．已知：如图（2），△AB中，D、E、F分别是三边的中点，则（1）△ADF与△AB的面积之比是____________（2）若△AB三边长分别为6,8,10,则由它的三条中位线构成的三角形的面积为________，周长为_____________。（1）（2）7若梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为______________8．如图，已知△AB是锐角三角形，分别以AB，A为边向外侧作两个等边△AB和△AN．D，E，F分别是B，B，N的中点，连结D

7、E，FE，求证：DE=EF．思考题：9已知：如图1，BD、E分别是△AB的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥E，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线B相交，易证。若（1）BD、E分别是△AB的内角平分线（图2）；（2）BD为△AB的内角平分线，E为△AB的外角平分线（图3）；在这两种情况下，线段FG与△AB三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明。