等差数列和等比数列的综合应用

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1、三、等差数列和等比数列的综合应用1（06江西）已知等差数列的前项和为,若,且、、三点共线(该直线不过点),则等于（A）A.100B.101C.200D.2012（）在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）(A)(B)(C)(D)3（06江西）在各项均不为零的等差数列中，若，则（A）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4(06山东)设为等差数列的前n项和，＝14，－＝30，则＝　54　5（06上海）设数列的前项和为，且对任意正整数，。（1）求数列的通项公式（2）设数列的前项和为,对数列，从第几项起？解(1)∵an+Sn=4096,∴a1+S1=409

2、6,a1=2048.当n≥2时,an=Sn－Sn－1=(4096－an)－(4096－an－1)=an－1－an∴=an=2048()n－1.(2)∵log2an=log2[2048()n－1]=12－n,∴Tn=(－n2+23n).由Tn<－509,解待n>,而n是正整数,于是,n≥46.∴从第46项起Tn<－509.6（06四川）数列前n项和记为，(Ⅰ)求的的通项公式；(Ⅱ)等差数列的各项为正，其前n项和为且又成等比数列，求解：（Ⅰ）由可得，两式相减得又∴故是首项为，公比为得等比数列∴（Ⅱ）设的公比为由得，可得，可得故可设又由题意可得解得∵

3、等差数列的各项为正，∴∴∴7（06陕西）已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an..解:∵10Sn=an2+5an+6,①∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3.又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2),②由①－②得10an=(an2－an－12)+6(an－an－1),即(an+an－1)(an－an－1－5)=0∵an+an－1>0,∴an－an－1=5(n≥2).当a1=3时,a3=13,a15=73.a1,a3,a15不成等

4、比数列∴a1≠3;当a1=2时,a3=12,a15=72,有a32=a1a15,∴a1=2,∴an=5n－3.8（06安徽）在等差数列中，，前项和满足条件，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和。解：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，又＝，所以。（Ⅱ）由，得。所以，当时，；当时，，即。