等差数列 等比数列的综合应用.doc

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1、课时作业12　等差、等比数列的综合问题时间：45分钟　　满分：100分课堂训练1．等差数列{an}中，a3＋a11＝8，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6·b8的值为(　　)A．2　　　　　　　　　B．4C．8D．16【答案】　D【解析】　∵a3＋a11＝2a7，∴a7＝4，∴b6·b8＝b＝a＝16，故选D.2．(2013·新课标Ⅱ理)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　)A.B．－C.D．－【答案】　C【解析】　∵S3＝a2＋10a1，∴a1＋a2＋a3＝a2＋10a1，a3＝9

2、a1，又∵a5＝9，∴9＝a3·q2＝9a1q2，∴a1q2＝1，由a3＝9a1＝a1·q2，∴q2＝9，故a1＝.3．(2013·新课标Ⅰ理)若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an＝________.【答案】　(－2)n－1【解析】　∵Sn＝an＋，∴当n＝1时，S1＝a1＋＝a1，∴a1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(an＋)－(an－1＋)＝an－an－1，∴＝－2，∴an＝1×(－2)n－1＝(－2)n－1.4．在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比

3、数列．(1)求d，an；(2)若d<0，求

4、a1

5、＋

6、a2

7、＋

8、a3

9、＋…＋

10、an

11、.【分析】　(1)由a1＝10结合等比数列的性质可求得d的值，进而求出an；(2)首先确定出的n值，然后分类讨论．【解析】　(1)由题意得a1·5a3＝(2a2＋2)2，a1＝10，即d2－3d－4＝0.故d＝－1或d＝4.所以an＝－n＋11，n∈N＋或an＝4n＋6，n∈N＋.(2)设数列{an}的前n项和为Sn.因为d<0，得d＝－1，an＝－n＋11.则当n≤11时，

12、a1

13、＋

14、a2

15、＋

16、a3

17、＋…＋

18、an

19、＝Sn＝－n2＋n.当n≥12时，

20、a1

21、

22、＋

23、a2

24、＋

25、a3

26、＋…＋

27、an

28、＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110.综上所述，

29、a1

30、＋

31、a2

32、＋

33、a3

34、＋…＋

35、an

36、＝课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于(　　)A．200　　　　　　　B．－200C．400D．－400【答案】　B【解析】　S100＝1－5＋9－13＋…＋(4×99－3)－(4×100－3)＝50×(－4)＝－200.2．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝(　　)A．1B．2C．

37、4D．8【答案】　A【解析】　利用等比数列的性质和通项公式求解．∵a3·a11＝16，∴a＝16.又∵an>0，∴a7＝4，a5＝a7·q－2＝4×2－2＝1.故选A.3．在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝(　　)A．135B．100C．95D．80【答案】　A【解析】　由等比数列的性质知，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比数列，其首项为40，公比为＝.∴a7＋a8＝40×()3＝135.4．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5

38、项和为(　　)A.或5B.或5C.D.【答案】　C【解析】　由题知q3＝＝8，则q＝2，由数列是公比为，首项为1的等比数列，其前5项和T5＝1×＝，故选C.5．等差数列{an}中，a1＋a2＋…＋a50＝200，a51＋a52＋…＋a100＝2700，则a1等于(　　)A．－1221B．－21.5C．－20.5D．－20【答案】　C【解析】　设{an}公差为d，则a51＋a52＋…＋a100＝2700＝200＋50×50d，∴d＝1.把d＝1代入a1＋a2＋…＋a50＝200，可得a1＝－20.5.6．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年

39、初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足Sn＝(21n－n2－5)(n＝1,2，…，12)．按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是(　　)A．5月、6月B．6月、7月C．7月、8月D．8月、9月【答案】　C【解析】　设第n个月份的需求量超过1.5万件．则Sn－Sn－1＝(21n－n2－5)－[21(n－1)－(n－1)2－5]＞1.5，解不等式，得n2－15n＋54＜0，即6＜n＜9.∴应选C.7．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝(　　)A．35

40、B．33C．31D．29【答案】　C【解析】　由a2·a3＝2a1知aq3＝2a1，又a1≠0.∴a1q3＝2，由a4和2a7的等差中项为得，＝a4＋2a7，即＝a1q3＋2a1