等差数列和等比数列(4.03)(学生)

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1、至卓教育：65811997数列一．数列的基本概念1．数列是一种特殊的函数2．数列的表示方法3．数列的分类4．有关题型：①已知前几项求数列的通项公式例1：写出下列数列的一个通项公式（1）（2）（3）②已知前n项和，求例2：已知数列的前n项和为，求其通项公式.（1）（2）③已知递推关系，求例3：已知数列满足，则当时，求例4：已知数列满足下列条件，求其的通项公式（1）（2）④综合应用例5：已知数列的通项公式为=，求它的数值最大的项例6【误区警示】：已知数列满足，求的通项公式4至卓教育QQ：1144039091至卓教育：65811997等差

2、数列和等比数列一．等差数列1．定义和特征：2．通项公式：=+；=+3．前项和：=4．等差中项：5．等差数列的性质：①=+；（）②若，其中，则一定有（反之也成立）③若为的公差，则子数列也成等差数列，且公差为④连续相同个数的和也成等差数列⑤前项和为的二项式，且常数项为0，即=；且⑥当为奇数时，=，，；当为偶数时，=，-=，⑦若,则也是等差数列⑧若，，有最大值，此时由来确定若，，有最小值，此时由来确定【误区警示】在等差数列中，已知，前n项和为，且=，求当n取何值时，有最大值，并求出它的最大值。4至卓教育QQ：1144039091至卓教育：

3、658119976．有关题型①等差数列的证明ⅰ利用定义证明法ⅱ利用中项证明②通项公式和前n项和公式的变形应用是难点③整体代入，转化的思想方法的应用例1：（1）已知等差数列中，，求（2）在等差数列中，已知，求例2：设等差数列的前n项和为，已知,（1）求公差d的范围；（2）指出中，哪一个最大，并说明原因？往年高考1．等差数列中，，，此数列前20项之和等于（）A.160B.180C.200D.2202．设数列是等差数列，且前n项和为，则（）A.B.C.D.3．中，分别为的对边，如果成等差数列，,的面积为，那么=（）A.B.C.D.二．等比

4、数列1．定义和特征2．通项公式4至卓教育QQ：1144039091至卓教育：658119971．前项和2．等比中项3．三个数成等比数列，通常设为；四个数成等比数列，通常设为4．数值不为0的常数列，既是等差数列，又是等比数列。5．等比数列的性质①若，其中，则一定有（反之也成立）②若，则③若公比为，则是以为公比的等比数列④下标成等差数列的项构成等比数列⑤连续若干项的和也成等比数列⑥前n项和公式，一定要分与两种情况6．有关题型①等比数列的证明：ⅰ定义法：若数列为等比数列【误区警示】首项为1的正项数列，且，则它的通项公式是ⅱ等比中项法：若数

5、列为等比数列ⅲ通项公式：若数列为等比数列ⅳ前n项和法：若数列为等比数列②跟现实生活的联系，例如：增长率问题，存款利率问题例1：有四个数成比差数列，将这四个数分别减去1，1，4，13则成等差数列，求这四个数。例2：各项均为正数的等比数列，若求4至卓教育QQ：1144039091