x届高考数学（文）一轮复习训练手册 函数的图像

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1、高效达标训练A组　基础达标（时间：30分钟　满分：50分）若时间有限，建议选讲3，5，9一、选择题（每小题5分，共25分）1.（x·日照模拟）设函数f（x）（x∈R）满足f（－x）＝f（x），f（x＋2）＝f（x），则y＝f（x）的图像可能是（B）解析：代数表达式“f（x）＝f（－x）”，说明函数是偶函数，代数表达式“f（x＋2）＝f（x）”，说明函数的周期是2，再结合选项图像不难看出正确选项为B.2.（x·汕头模拟）对任意的函数y＝f（x），在同一个直角坐标系中，函数y＝f（x＋1）与函数y＝f（－x－1）的图像恒（C）A.关于x轴对称B.关于直

2、线x＝1对称C.关于直线x＝－1对称D.关于y轴对称解析：由函数图像变换，f（x＋1）的图像是由f（x）的图像向左平移1个单位得到的，f（－x－1）的图像是由f（x＋1）的图像先关于y轴对称，再向左平移2个单位得到的，故选C.3.（x·东城模拟）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）＝x3－x，则函数y＝f（x）的图像在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（B）A.6B.7C.8D.9解析：由f（x）＝0，x∈[0，2）可得x＝0或x＝1，即在一个周期内，函数的图像与x轴有两个交点，在区间[0，6）上共有6个交点，当

3、x＝6时，也是符合要求的交点，故共有7个不同的交点.4.（x·潍坊质检）在函数y＝

4、x

5、（x∈[－1，1]）的图像上有一点P（t，

6、t

7、），此函数与x轴，直线x＝－1及x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图像可表示为（B）5.当t∈[－1，0]时，S增速越来越平缓，当t∈[0，1]时，S增速越来越快，故选B.（x·北京期末）函数f（x）＝log2（x＋1）－x2的零点个数为　（C）A.0B.1C.2D.3解析：由f（x）＝log2（x＋1）－x2＝0得log2（x＋1）＝x2.令y1＝log2（x＋1），y2＝x2，在同一坐

8、标系下分别作出函数y1＝log2（x＋1），y2＝x2的图像，由图像可知两个函数的图像的交点个数为2，∴函数f（x）＝log2（x＋1）－x2的零点个数为2，选C.二、填空题（每小题5分，共15分）6.（x·盘锦模拟）方程

9、x

10、＝cosx在（－∞，＋∞）内根的个数为　2　解析：如图所示，由图像可得两函数图像有两个交点，故方程有且仅有两个根.7.如图，定义在[－1，＋∞）上的函数f（x）的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则f（x）的解析式为　f（x）＝　.解析：当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b，则得∴y＝x＋1.当x＞0时，设解析式为y＝

11、a（x－2）2－1，∵图像过点（4，0），∴0＝a（4－2）2－1，得a＝.8.（x·冀州模拟）已知函数f（x）＝2－x2，g（x）＝x.若f（x）*g（x）＝min{f（x），g（x）}，那么f（x）*g（x）的最大值是　1解析：画出函数的图像（实线部分），f（x）*g（x）＝其最大值为1.三、解答题（共10分）9.（x·泰州月考）已知函数y＝f（x）的定义域为R，且当x∈R时，f（m＋x）＝f（m－x）恒成立.（1）求证：y＝f（x）的图像关于直线x＝m对称；（2）若函数y＝log2

12、ax－1

13、的图像的对称轴是直线x＝2，求非零实数a的值.解析

14、：（1）设P（x0，y0）是y＝f（x）图像上任意一点，则y0＝f（x0）.设P点关于x＝m的对称点为P′，则P′的坐标为（2m－x0，y0）.（3分）由已知f（x＋m）＝f（m－x），得f（2m－x0）＝f[m＋（m－x0）]＝f[m－（m－x0）]＝f（x0）＝y0.即P′（2m－x0，y0）在y＝f（x）的图像上.∴y＝f（x）的图像关于直线x＝m对称.（6分）（2）由题知，对定义域内的任意x，有f（2－x）＝f（2＋x）恒成立.∴

15、a（2－x）－1

16、＝

17、a（2＋x）－1

18、恒成立，（8分）即

19、－ax＋（2a－1）

20、＝

21、ax＋（2a－1）

22、恒成

23、立.又a≠0，∴2a－1＝0，得a＝.（10分）B组　提优演练（时间：30分钟　满分：50分）若时间有限，建议选讲2，5，8一、选择题（每小题5分，共15分）1.（x·湖南高考）函数f（x）＝2lnx的图像与函数g（x）＝x2－4x＋5的图像的交点个数为（B）　　　A.3B.2C.1D.0解析：g（x）＝x2－4x＋5＝（x－2）2＋1，作出函数f（x）＝2lnx与g（x）＝x2－4x＋5的图像.由图像可知两函数图像的交点个数为2，选B.2.（x·四川高考）函数y＝的图像大致是（C）解析：当x＜0时，x3＜0，3x－1＜0，∴y＝＞0，故排除B；由

24、于函数值不可能为0，故可以排除A；∵y＝3x－1与y＝x3相比，随着x的增大，指数函数比幂函数增长速度快，∴x→＋∞，y＝